Postulati di appartenenza

1. per due punti passa una sola retta
2. tre punti non allineati individuano un piano
3. un punto e una retta (non passante per il punto) individuano un piano
4. due piani distinti non paralleli individuano una retta
5. tre piani non passanti per la stessa retta individuano un punto
6. una retta e un piano individuano un punto
i primi 3 postulati si dicono duali dei secondi e si ricavano dai primi sostituendo la parola "piano" a "punto" (legge di dualità). Due piani hanno sempre una retta in comune, due piani paralleli si incontrano all'infinito e le rette possono essere proprie se appartenenti a piani incidenti o improprie se appartenenti a piani paralleli. due punti individuano una retta anche se uno dei due è un punto all'infinito. la retta passa per il punto ed è parallela alla direzione del punto all'infinito.
le forme geometriche fondamentali sono generate da infiniti elementi appartenenti a un altro insieme di natura diversa. L'omografia è la corrispondenza tra forme di seconda specie ed è ottenuta tramite operazioni finite di proiezione e sezione. due figure sono prospettive se le rette si incontrano sull'asse di prospettività. l'omologia è una corrispondenza biunivoca tra due punti distinti o coincidenti proiettando su di essi i punti di un piano tra due centri distinti non appartenenti ai piani.