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regole parallelogramma


Il parallelogramma


Si dice parallelogramma/O un quadrilatero avente i lati opposti paralleli (e quindi uguali a due a due).

Tutti i parallelogrammi – e solo i parallelogrammi - godono delle seguenti proprietà:
1) I lati opposti sono uguali;
2) Ogni diagonale divide il parallelogramma in due triangoli uguali. Questa proprietà è facilmente dimostrabile grazie al terzo criterio di congruenza dei triangoli, secondo il quale due triangoli sono congruenti se hanno i lati uguali.

3)Gli angoli opposti sono uguali;
4) Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari (cioè la loro somma è pari a 180°);
5) Le due diagonali si tagliano scambievolmente a metà, e il loro punto d’incontro O viene detto “centro del parallelogramma”. Anche questa proprietà è facilmente dimostrabile grazie al terzo criterio di congruenza.

Area del parallelogramma


Per calcolare l’area del parallelogramma è necessario prima di tutto fare una constatazione.
Chiamiamo “base” del parallelogramma uno qualunque dei suoi lati. La distanza tra esso e il lato ad esso parallelo si chiama “altezza del parallelogramma” relativa alla base scelta.

Disegniamo dunque un parallelogramma ABCD, poggiante sul segmento AB.
A partire dai vertici A e B tracciamo due rette perpendicolari al lato CD, tali da incontrare il lato CD ed il suo prolungamento nei punti E ed F. I segmenti AE e BF sono le altezze del parallelogramma rispetto alla base AB.


Il quadrilatero ABFE, per come è stato costruito, è un rettangolo, tale da avere la base coincidente con la base del parallelogramma e l’altezza coincidente con l’altezza del parallelogramma rispetto alla base AB. Poiché i due triangoli rettangoli AED e BFC sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli (secondo il quale due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l’angolo tra di essi compreso), possiamo concludere che il parallelogramma ABCD e il rettangolo ABFE sono equivalenti, cioè hanno la medesima area.
Questo ci porta alla conclusione che l'area del parallelogramma è equivalente ad un rettangolo di uguale base e di uguale altezza.

Poiché dunque nel rettangolo l’area si ottiene moltiplicando la base per l’altezza, possiamo dire che "l'area del parallelogramma si ottiene moltiplicando fra loro uno dei lati per l’altezza ad esso relativa".

Nel nostro caso, chiamando AB = B e AE = H:

[math] Area = B \cdot H[/math]

Da questa formula derivano poi due formule inverse, utili per calcolare:

1) La base del parallelogramma qualora siano note l'area del parallelogramma e l'l’altezza ad esso relativa;

2) L’altezza del parallelogramma qualora siano note l'area del parallelogramma e la base ad esso relativa:

[math] B= \frac{Area}{H}[/math]

[math] H = \frac{Area}{B}[/math]
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