Il quadrilatero
ha vertici in
,
,
, e il vertice
sul semiasse positivo delle
. Sapendo che , detta
l'ampiezza dell'angolo
, risulta
, determinare le coordinate di
e le tangenti degli angoli
e
.
Svolgimento
Sapendo che
possiamo affermare che il coefficiente angolare della retta
è
Possiamo trovare l'equazione della retta
:
Possiamo trovare le coordinate del punto
sapendo che esso è il punto di intersezione della retta
con l'asse
:
left{ \begin{array}{rl}
3x + 4y - 12 = 0 &\
y = 0 &
end{array}\right.
[math][/math]
Sostituendo il valore di
nella prima equazione si ottiene:
left{ \begin{array}{rl}
x = 4 &\
y = 0 &
end{array}\right.
[math][/math]
Abbiamo quindi il punto
di coordinate
.
Ora, l'angolo
è il supplementare dell'angolo
che la retta
forma con la direzione positiva dell'asse
, e poiché la retta
ha coefficiente angolare
, si ha che:
Possiamo trovare la tangente dell'angolo
utilizzando la formula
sapendo che l'angolo in questione è formato dalle rette
e
, di coefficiente angolare rispettivamente uguale a
e
:
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