Geometria analitica: Il quadrilatero OABC ha vertici in O(0;0) , A(1;1) , B (2 ; 3/2) , e il vertice c sul semiasse positivo delle x . ...

di _francesca.ricci

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Il quadrilatero

O A B C

ha vertici in

O (0; 0)

A (1; 1)

B (2; 3 / 2)

, e il vertice

C

sul semiasse positivo delle

x

. Sapendo che , detta

a l p h a

l'ampiezza dell'angolo

h a t O C B

, risulta

t g (a l p h a) = 3 / 4

, determinare le coordinate di

C

e le tangenti degli angoli

h a t O C A

h a t A C B

Svolgimento

Sapendo che

t g (a l p h a) = 3 / 4

possiamo affermare che il coefficiente angolare della retta

B C

m = - t g (a l p h a) = - 3 / 4

Possiamo trovare l'equazione della retta

B C

B C : y - y_{0} = m (x - x_{0}) \to y - 3 / 2 = - 3 / 4 (x - 2)

y - 3 / 2 = - 3 / 4 x + 3 / 2 \to 4 y - 6 = - 3 x + 6

B C : 3 x + 4 y - 12 = 0

Possiamo trovare le coordinate del punto

C

sapendo che esso è il punto di intersezione della retta

B C

con l'asse

x

Math input error

left{ \begin{array}{rl}
3x + 4y - 12 = 0 &\
y = 0 &
end{array}\right.

Sostituendo il valore di

y

nella prima equazione si ottiene:

left{ \begin{array}{rl}
x = 4 &\
y = 0 &
end{array}\right.

Abbiamo quindi il punto

C

di coordinate

(4; 0)

Ora, l'angolo

h a t O C A

è il supplementare dell'angolo

β

che la retta

A C

forma con la direzione positiva dell'asse

x

, e poiché la retta

A C

ha coefficiente angolare

- 1 / 3

, si ha che:

t g (h a t O C A) = - t g (β) = - (- 1 / 3) = 1 / 3

Possiamo trovare la tangente dell'angolo

h a t A C B

utilizzando la formula

t g (x) = f r a c (m - m^{'}) (1 + m m^{'})

sapendo che l'angolo in questione è formato dalle rette

A C

C B

, di coefficiente angolare rispettivamente uguale a

- 1 / 3

- 3 / 4

t g (h a t A C B) = f r a c (- 1 / 3 - (- 3 / 4)) (1 - 1 / 3 \cdot (- 3 / 4)) = f r a c (- 1 / 3 + 3 / 4) (1 + 1 / 4) =

f r a c (f r a c (- 4 + 9) (12)) (f r a c (4 + 1) (4)) = f r a c (5) (12) \cdot 4 / 5 = 1 / 3

Geometria analitica: Il quadrilatero OABC ha vertici in O(0;0) , A(1;1) , B (2 ; 3/2) , e il vertice c sul semiasse positivo delle x . ...

In un piano cartesiano, determinare le coordinate del vertice di un quadrilatero conoscendo ampiezza e tangente di due angoli

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