Introduzione alla geometria del piano

Concetti fondamentali

Geometria [dal greco antico γεωμετρία: letteralmente “misura della terra”]
Disciplina che studia lo spazio e gli oggetti in esso contenuti, in quanto dotati di una propria estensione dimensionale; nata nell’antichità per rispondere a esigenze pratiche come la misurazione dei terreni.

Geometria euclidea
Particolare concezione geometrica proposta in epoca classica dal matematico greco Euclide. Consiste in un modello astratto e generalizzato per lo studio degli oggetti nello spazio, in base al quale le diverse conoscenze sono derivate una dall’altra a partire da una serie di assunzioni fondamentali: gli enti primitivi della geometria (accettati in quanto tali) e le proprietà che li riguardano (i cosiddetti postulati o assiomi).

Postulato (o assioma)
Conoscenza fondamentale non dimostrata ma accettata in quanto evidente a livello intuitivo.

Teorema
Enunciato derivato, per applicazione della logica, da postulati o da altri teoremi, la cui validità si riconduce a conoscenze accettate o già dimostrate. Consiste in un procedimento logico deduttivo (dimostrazione) che comprova un’affermazione (tesi) a partire da un’assunzione iniziale (ipotesi).

Ipotesi e tesi
Nel linguaggio della logica, un teorema corrisponde alla relazione Ipotesi→Tesi, secondo la quale la verità dell’ipotesi (di solito Hp, Hyp o Ip) del teorema “implica logicamente” la verità della sua tesi (Th). Tale relazione corrisponde alla struttura linguistica “se Ipotesi, allora Tesi” (“se [vale] l’ipotesi Hp, allora [vale] la tesi Th”).

Teorema inverso (o reciproco)
Teorema determinato dalla relazione inversa Tesi→Ipotesi, quando è possibile dimostrare che anche la verità della tesi Th di un teorema “implica logicamente” la verità della sua ipotesi Hp (es. “se un triangolo è isoscele, allora ha due angoli congruenti”, “se un triangolo ha due angoli congruenti, allora è isoscele”).

Corollario
Particolare teorema la cui validità è immediata conseguenza della tesi di un altro teorema.