Video appunto: Geometria razionale - Nozioni fondamentali
Nozioni fondamentali di geometria razionale


La parola geometria deriva dal greco e significa misura della terra. Fu introdotta in Grecia dagli egiziani e dai babilonesi, soprattutto da Talete, Pitagora ed Euclide.

Nello studio della geometria di parte da concetti e da enti primitivi, cioè che non si possono definire con idee più elementari di come dono definite.

I concetti primitivi sono quelli di: movimento rigido (concetto per cui una figura può muoversi nel piano e nello spazio senza deformarsi) e appartenenza.

Sono enti geometrici fondamentali: il punto, la retta, il piano e lo spazio.
Quando si parla di punto, si pensa a un piccolo segno fatto sopra un foglio, ma privo di qualsiasi estensione e lo si indica con le lettere maiuscole dell’alfabeto.
La retta viene immaginata come una linea dritta infinita e la si indica con le lettere minuscole dell’alfabeto.
Il piano è una qualsiasi forma priva di spessore e solitamente la si indica con la lettera greca α.



Infine lo spazio è l’ambiente in cui viviamo; viene pensato continuo e illimitato.

Abbiamo anche i postulati o assiomi, che sono delle affermazioni che esprimono delle proprietà evidenti; si dividono in: postulati fondamentali, di appartenenza e d’ordine.
I postulati fondamentali sono tre:


Una retta contiene infiniti punti
Un piano contiene infiniti punti e infinite rette


Lo spazio contiene infiniti punti, infinite rette e infiniti piani.
Poi abbiamo i postulati di appartenenza, che sono tre:


Per due punti tinti distinti passa una e una sola retta


Per tre punti distinti non allineati passa uno e un solo piano


Se due punti di una retta appartengono a un piano, allora la retta è contenuta nel piano.
E infine abbiamo il postulato d’ordine, che dice:


Si può stabilire una relazione d’ordine tra i punti di una retta, ossia si possono ordinare i punti di una retta in modo che


dati due punti A e B della retta, o A precede B oppure B precede A;


se A precede B e B precede C, allora A precede C.
Poi abbiamo i teoremi, che sono le proposizioni che enunciano delle proprietà che devono essere dimostrate. Nel teorema distinguiamo:


l’enunciato, che esprime il contenuto dell’implicazione logica da verificare;


l’ipotesi, che esprime quello che si suppone vero;


la tesi, che esprime quello che si deve verificare;


la dimostrazione, che è il processo che porta ad affermare la verità della tesi tutte le volte che ci sono le ipotesi.
Si dicono corollari quelle proposizioni che sono conseguenze immediate di un teorema.