Geometria per il liceo

Si chiama semispazio la figura costituita da una di queste parti e dal piano.

α

Il piano si dice bordo dei due semispazi e gli altri punti si dicono interni al semispazio

possono essere:

Due rette distinte nello spazio

cioè giacenti sullo stesso piano;

1)complanari,

2)sghembe, cioè non giacenti sullo stesso piano;

Inoltre due rette complanari distinte possono essere:

se hanno un punto in comune;

1)incidenti,

2)parallele, se non hanno alcun punto in comune.

Infine nello spazio un piano è individuato da:

tre punti non allineati; due rette incidenti; una retta e un punto non appartenenti a tale retta: due rette parallele e distinte.

Piani nello spazio

T:Se due piani distinti hanno in comune due punti AeB, allora hanno in comune tutta la retta AB e solo questa retta.

Due piani si dicono incidenti o secanti se hanno in comune una sola retta.(retta d’intersezione tra i due piani)

T:Due piani distinti, aventi in comune un punto, sono incidenti lungo una retta passante per quel punto.

Due piani si dicono paralleli quando non hanno alcun punto in comune o quando sono coincidenti.

Retta e piani nello spazio

T:Una retta parallela ad una retta di un piano e passante per un punto esterno ad esso, non ha alcun punto in comune col piano.

ad un piano se giace sul piano o se non ha alcun punto in comune con il piano.

Una retta si dice parallela

Una retta e un piano, aventi un punto P in comune, si dicono perpendicolari quando la retta è perpendicolare a tutte le rette del piano

passanti per P.

T:Se dal piede di una perpendicolare ad un piano si conduce la perpendicolare ad una qls retta del piano, quest’ultima retta risulta

perpendicolare al piano individuato dalle prime due rette.

T:Per ogni punto P della spazio passa:

una e una sola perpendicolare ad un dato piano,

uno e un solo piano perpendicolare a una retta data.

T:Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono tra loro parallele

Diedri e piani perpendicolari

Si chiama diedro ciascuna delle due parti in cui lo spazio è diviso da due semipiani aventi lo stesso bordo, inclusi i due semipiani.

Un diedro si dice retto acuto ottuso se tale è la sua sezione normale

Due piani incidenti si dicono tra loro perpendicolari qnd formano quattro diedri retti

Angoloide

Si chiama angoloide la figura formata da tutte le semirette di origine V che passano per i diversi punti del dato poligono.

L’insieme di tutte le facce si chiama contorno o superficie dell’angoloide.L’intersezione di due di questi spazi aventi uno spigolo in

comune si chiama diedro dell’angoloide.

Prisma

Un prisma indefinito è la figura formata da tutte le rette parallele ad r che passano per i punti del dato poligono ( è una figura

convessa).

T:Due sezioni parallele qualsiasi,di un medesimo prisma indefinito, sono isometriche

Si dice prisma finito, la parte di un prisma indefinito compresa tra due sezioni parallele(basi isometriche).

Distanza tra i piani delle basi si chiama altezza del prisma.

Si dice diagonale del prisma un segmento congiungente due vertici non appartenenti ad una stessa faccia. Il prisma finito è una figura

limitata. È regolare quando le basi sono poliedri regolari.

Parallelepipedo e cubo

Si chiama parallelepipedo un prisma le cui basi sono parallelogrammi.

È rettangolo quando le basi sono rettangoli.

T: d=√a²+b²+c²

Si dice cubo un parallelepipedo rettangolo nel quale sono isometrici i tre spigoli che concorrono in uno stesso vertice.

T: d=l√3

Piramide

Si chiama piramide la parte di angoloide situata in un semispazio, che ne contenga il vertice e il cui bordo incontri tutti gli spigoli. (è

una figura limitata e convessa)

Una piramide si dice retta quando nella sua base si può inscrivere una circonferenza, il cui centro è piede dell’altezza della piramide.

Tutte le facce laterali di una piramide retta hanno altezze isometriche.

Una piramide si dice regolare se è retta e ha per base un poligono regolare. 1

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