Geometria deduttiva

La Geometria deduttiva.

La geometria è la scienza che studia la “forma” e “l’estensione” dei corpi e alcune proprietà della

trasformazioni che tali corpi subiscono.

Il metodo assiomatico:

Ora che siamo alla scuola superiore dobbiamo studiare la geometria con un metodo “logico deduttivo” che

permette di capire un concetto tramite un ragionamento. Non è possibile però dare una definizione di ogni

parola; questi termini che non possono essere definiti sono detti “primitivi” (punto, retta e piano).

Assiomi e teoremi:

Come già detto non è possibile dimostrare tutte le affermazioni di una teoria, quindi tali affermazioni

vengono assunte come vere e fondamentali e vengono chiamate assiomi. Le altre affermazioni invece che sono

quelle proprietà che verranno dedotte con deduzione logica sono chiamate teoremi. La struttura di un

teorema si compone di 3 parti:

- ipotesi (H), che è quanto si suppone sopra gli elementi su cui si verte il teorema e ne rappresenta il punto

di “partenza”;

- tesi (T) che costituisce il punto di “arrivo” , in quanto l’obiettivo proposto è di dimostrarne la verità,

generalmente non ovvia a priori;

- dimostrazione che è il ragionamento logico con cui, partendo dall’ipotesi, si giunge alla tesi. Nello studio

della geometria ci serviamo anche di definizioni che stabiliscono convenzionalmente il significato preciso

di un concetto, di un vocabolo, più in generale di un oggetto, mediante una descrizione. Alla base di ogni

definizione ci sono delle proprietà.

ASSIOMI FONDAMENTALI:

- Nello spazio esistono infinite rette

- Per 2 punti distinti passa una ed una sola retta

- Ogni retta è costituita da infiniti punti

Retta orientata:

Si chiama retta orientata ogni retta sulla quale è fissato uno dei due versi di percorrenza;

- sono rette parallele quelle che non hanno punti in comune;

- sono rette coincidenti se hanno tutti i punti in comune.