Svolgimento:
Chiamiamo[math]arAB[/math]
il lato di lunghezza [math]a[/math]
e CH l'altezza relativa a questo lato. Si ha : [math]arCH=2 \cdot A/a=\sqrt{3}a/4[/math]
. Indichiamo con [math]x[/math]
l'angolo [math]BhatAC[/math]
e con [math]2x[/math]
l'anglolo [math]AhatBC[/math]
. Dal triangolo rettangolo[math]hat{ACH}[/math]
si ha:[math]arAH=\sqrt{3}acotgx/4[/math]
Dal triangolo rettangolo [math]hat{BCH}[/math]
si ha:[math]arBH=\sqrt{3}acotg(2x)/4[/math]
Si può scrivere l'uguaglianza:[math]arAB=a=arAH+BH=\sqrt{3}a[cotgx + cotg(2x)]/4[/math]
Semplificando si ottiene l'equazione:[math]3\sqrt{3}cotg^2x-8cotgx-\sqrt{3}=0[/math]
L'unica soluzione positiva (essendo [math]x) è >div class="mathjax-container">[math]cotgx=\sqrt{3}[/math]
Da questa si ottiene [math]x=BhatAC=30°[/math]
e [math]2x=AhatBC=60°[/math]
.
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