{etRating 3}
Dato il triangolo
[math]stackrel{Delta}{ABC}[/math]
, isoscele sulla base [math]AC[/math]
Si prenda sul prolungamento di [math]AB[/math]
, dalla parte di [math]B[/math]
, un punto [math]P[/math]
Si dimostri che [math]AP[/math]
è maggiore di [math]PC[/math]
. Consideriamo il triangolo
[math]stackrel{Delta}{PBC}[/math]
, si ha dalla nota disuguaglianza riguardante i lati di un triangolo
[math]\bar{BC} + \bar{BP} > \bar{PC}[/math]
Ma d'altra parte, essendo [math]\bar{BC} = \bar{AB}[/math]
essa diventa:
[math]\bar{AB} + \bar{BP} > \bar{PC}[/math]
Ma è facile notare che
[math]\bar{AB} + \bar{BP} = \bar{AP}[/math]
per cui
[math]\bar{AP}>\bar{PC}[/math]
ovvero si ha la tesi.
FINE
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