Il punto medio di un segmento ha le coordinate
[math](3;-5)[/math]
e uno degli estremi è il punto [math](1;-3)[/math]
; trovare le coordinate dell'altro estremo. Svolgimento Indichamo con
[math]M[/math]
il punto medio, quindi [math]M(3,-5)[/math]
e con [math]B[/math]
l'estremo di coordinate [math](1;-3)[/math]
. Dobbiamo ricavare il punto [math]A(x_1,y_1)[/math]
in modo tale che [math]M(3,-5)[/math]
sia il punto medio del segmento [math]\bar{AB}[/math]
. Noi sappiamo che le coordinate del punto medio di un segmento sono le semisomme (medie aritmetiche) delle coordinate omonime degli estremi. Quindi indichiamo con [math]M[/math]
il punto medio del segmento [math]\bar{AB}[/math]
, le sue coordinate saranno (x_M;y_M), dove
[math]x_M=(x_2+x_1)/2 ^^ y_M=(y_2+y_1)/2[/math]
. Sostituiamo alle incognite i valori che conosciamo, ed avremo:
[math]3=(x_1+1)/2 ^^ -5=(y_1-3)/2[/math]
Risolviamo le due equazioni 1)[math]3=(x_1+1)/2[/math]
; Il m.c.m. è [math]2[/math]
[math](x_1+1-6)/2=0[/math]
; moltiplichiamo ambo i membri per [math]2[/math]
[math]x_1-5=0 => x_1=5[/math]
. 2)
[math]-5=(y_1-3)/2[/math]
; Il m.c.m. è [math]2[/math]
[math](y_1-3+10)/2=0[/math]
; moltiplichiamo ambo i membri per [math]2[/math]
[math]y_1+7=0 => y_1=-7[/math]
. Pertanto l'estremo [math]A[/math]
avrà coordinate[math](5;-7)[/math]
.
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