Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione:
[math](x^2)/3+(y^2)/7=1[/math]
Svolgimento L'equazione generale dell'ellisse :
[math](x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1[/math]
Nel nostro caso [math]a^2=3 ^^ b^2=7 => a=\sqrt3 ^^ b=\sqrt7[/math]
Quindi [math]a, ovvero i fuochi sono sull'asse
[math]y[/math]
, quindi le coordinate dei vertici sono: [math]A_1(a;0), A_2(-a;0), B_1(0;b), B_2(0;-b)[/math]
mentre quelle dei fuochi sono : [math]F_1(0;+\sqrt{b^2-a^2}), F_2(0;-\sqrt{b^2-a^2})[/math]
Sostituiamo i valori [math]a=\sqrt3[/math]
e [math]b=\sqrt7[/math]
ed avremo che i vertici dell'ellisse di equazione: [math](x^2)/3+(y^2)/7=1[/math]
sono i punti [math]A_1(\sqrt3;0), A_2{-\sqrt3;0}, B_1(0;\sqrt7), B_2(0;-\sqrt7)[/math]
mentre i fuochi sono individuati dai punti [math]F_(1,2)=(0;+-\sqrt{(\sqrt7)^2-(\sqrt3)^2})=(0;+-\sqrt(7-3))=(0;+-2)[/math]
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