Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione:
[math]4x^2+25y^2=100[/math]
Svolgimento E' necessario trasformare la nostra equazione nella forma canonica
[math](x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1[/math]
operando nel seguente modo
[math]4x^2+25y^2=100 => (4x^2+25y^2)/(100)=(100)/(100) => (x^2)/(25)+(y^2)/4=1[/math]
Nel nostro caso si riconosce [math]a^2=25 ^^ b^2=4 => a=5 ^^ b=2[/math]
Quindi [math]a>b[/math]
, ovvero i fuochi sono sull'asse [math]x[/math]
, quindi le coordinate dei vertici sono:
[math]A_1(a;0), A_2(-a;0), B_1(0;b), B_2(0;-b)[/math]
mentre quelle dei fuochi sono :
[math]F_1(\sqrt{b^2-a^2};0), F_2(-\sqrt{b^2-a^2};0)[/math]
Sostituiamo i valori [math]a=5[/math]
e [math]b=2[/math]
ed avremo che i vertici dell'ellisse di equazione:
[math]x^2+4y^2=4[/math]
sono i punti [math]A_1(5;0), A_2(-5;0), B_1(0;2), B_2(0;-2)[/math]
mentre i fuochi sono individuati dai punti
[math]F_(1,2)=(+-\sqrt{25-4};0)=(+-\sqrt(21);0)[/math]
.
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