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Circonferenza


Definizione: la circonferenza è la curva piana formata da tutti i punti equidistanti dal centro C.
Per trovare la distanza tra il centro e un punto, quindi per trovare il raggio della circonferenza, bisogna usare questa formula: (x-α)2+(y-β)2=r2
In cui x e y sono le coordinate di un punto P -> P(x;y) e α e β sono le coordinate del centro C -> C(α;β)

L'equazione, quindi, della circonferenza è: x2+y2+ax+by+c=0

Se si ha l'equazione della circonferenza e bisogna trovare le coordinate del centro e la misura del raggio, bisogna applicare due formule:
-misura del raggio = √(a^2/4+b^2/4-c)

-coordinate del centro = (-a/2;-b/2)

Però esistono alcuni casi particolari:
- se a=b=c=0, la circonferenza degenera in un punto, ovvero l'origine:
- se a=0, il centro appartiene all'asse delle y;
- se b=0, il centro appartiene all'asse delle x;
- se c=0, la circonferenza passa per l'origine dei due assi;
- se a=b=0, la circonferenza ha il centro nell'origine;
- se a=c=0, la circonferenza ha il centro sull'asse delle y e passa per l'origine;
- se b=c=0, la circonferenza ha il centro sull'asse delle x e passa per l'origine.


La posizione di una retta rispetto ad una circonferenza può essere di tre tipi:
- retta tangente, se d>r o se Δ<0, quindi il sistema non ha soluzioni reali e perciò non ci sono punti di intersezione;
- retta tangente, se d=0 o se Δ=0, quindi il sistema due soluzioni reali e coincidenti e perciò c'è un solo punto di intersezione;
- retta secante, se d<r o se Δ<0, quindi il sistema due soluzioni reali e distinte per tutti sono dei punti di intersezione.
In cui:
-d è riferito alla distanza del centro della circonferenza dalla retta;
-r è il raggio della circonferenza;
-il Δ viene calcolato con la formula: b2-4ac
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