Riduzione in scala: descrizione dettagliata

In questo appunto si descrivono le riduzioni di scala. Nel corso della tua vita, ti sarà sicuramente capitato di osservare una mappa geografica. Per esempio, sul muro della tua classe o anche sullo schermo del tuo cellulare, quando stai girando in un posto che non conosci. Le cartine geografiche sono il più celebre esempio di una riduzione in scala. Ma cosa vuol dire ridurre in scala? Di seguito cercheremo di capirlo meglio.

La scala di riduzione

In questo paragrafo impareremo che cosa significa rappresentare un certo oggetto o un certo territorio in scala, cos’è una scala di riduzione e qual è il procedimento per passare dalle dimensioni di un disegno in scala alle dimensioni reali.

Osservando una cartina geografica avrai notato che spesso è indicata anche la scala di riduzione.

È un valore che puoi trovare generalmente in basso nella mappa e si presenta nella forma 1:X, dove al posto di X è presente un numero, generalmente grande. Questo dato rappresenta il rapporto tra le dimensioni del soggetto disegnato e quelle del soggetto reale. Facciamo un esempio per chiarire meglio la questione: sulle carte stradali spesso viene utilizzata la scala 1:500000. Questo significa che una distanza pari ad un centimetro sulla carta corrisponde ad una distanza reale di 500000 centimetri, cioè 5 kilometri. In altri termini, una carta con una scala 1:500000 sta rappresentando un territorio con le stesse proporzioni di quello originale ma con dimensioni 500mila volte minori.

Come posso sfruttare questo dato in termini pratici? Ipotizziamo di trovarci davanti una mappa dell’Italia in scala 1:1.000.000, che si legge uno a un milione. Questo significa che, per ottenere la distanza reale tra due città, devo misurare questa distanza sulla mappa e moltiplicarla per un milione. Ipotizziamo di misurare, sulla mappa, la distanza tra il puntino che rappresenta la città di Napoli e quello che rappresenta la città di Roma: compio questa operazione e noto che la distanza misurata col righello è pari a 20 centimetri. A questo punto, per ottenere la distanza reale tra le due città, dovrò moltiplicare questo valore per 1 milione: 20 centimetri per un milione è uguale a venti milioni di centimetri. Noi siamo, però, abituati ad utilizzare i kilometri per indicare le distanze geografiche: trasformando 20 milioni di centimetri in kilometri otteniamo proprio 200 kilometri, che è un’ottima approssimazione della distanza reale tra le città di Roma e Napoli.

Per approfondimenti sulle scale geografiche di riduzione
vedi anche qui

Le formule utili per i calcoli e la risoluzione degli esercizi

In questo paragrafo vedremo più nel dettaglio come utilizzare le scale di riduzione e come risolvere gli esercizi riguardanti le scale, grazie all’aiuto di alcune formule che converrà ricordare e avere sempre a portata di mano.

Gli esercizi sulla riduzione in scala coinvolgono principalmente tre tipi di valori: la misura reale dell’oggetto che si rappresenta in scala, che chiameremo LR, la misura della sua rappresentazione in scala, che chiameremo LS, e il cosiddetto fattore di scala, ossia quel numero N che si trova a destra nell’indicazione della scala, 1:N.
Per ricordare meglio tutto, può essere utile vedere la riduzione in scala come una proporzione: le dimensioni della rappresentazione in scala LS stanno alle dimensioni reali LR come 1 sta al fattore di scala N
LS:LR=1:N

Possiamo trovarci davanti a tre possibili tipologie di esercizi:

1. Sono note le dimensioni reali dell’oggetto ed il fattore di scala, si vogliono conoscere le dimensioni del disegno, cioè della sua rappresentazione in scala.

   In questo caso si può utilizzare la formula:
   LS=LR/N

   Facciamo un esempio: vogliamo rappresentare un orto quadrato, con lato di lunghezza pari a 6 metri, in scala 1:100. Quanto sarà lungo il lato dell’orto nella sua rappresentazione in scala?
   In questo caso occorre calcolare:
   (6 m)/100=0,06 m

   Nella rappresentazione in scala, il lato dell’orto avrà lunghezza pari a 0,06 metri, ovvero 6 centimetri.

2. Sono note le dimensioni della rappresentazione in scala dell’oggetto ed il fattore di scala, vogliamo conoscere le dimensioni reali.
   In questo caso dovremo utilizzare la formula:

   LR=LS ∙N

   Ipotizziamo di avere davanti una mappa stradale in scala 1:10000 e di voler calcolare la distanza effettiva tra due località che, sulla mappa, distano 14 centimetri.

   14 cm ∙10000=140000 cm=1,4 km

   Operando un’opportuna equivalenza, notiamo che le due località disteranno 1,4 kilometri.

3. Sono note le dimensioni reali dell’oggetto e quelle della sua rappresentazione in scala. Si vuole conoscere il fattore di scala.
   In questo caso, la formula valida sarà:
   N=LR/LS

Supponiamo di sapere che la lunghezza reale di un’automobile sia 2,5 metri, mentre quella della sua rappresentazione in scala, usata per una pubblicità, è pari a 25 centimetri. Quale sarà la scaa di riduzione scelta.
Innanzitutto, dobbiamo esprimere entrambe le stesse dimensioni con la stessa unità di misura, per cui trasformiamo la lunghezza reale (2,5 metri) in centimetri: avremo così che LR sarà pari a 250 centimetri.
A questo punto, applichiamo la formula ottenendo:
(250 cm)/(25 cm)=10

La scala di riduzione usata per la rappresentazione sarà quindi 1:10.