Come si trasforma un numero in percentuale

In questo appunto viene descritto come si trasforma un numero in percentuale. La percentuale ed il calcolo percentuale non sono solo argomenti da conoscere per ben figurare alla verifica di matematica ma importanti anche nella vita di tutti i giorni: per esempio, per calcolare uno sconto, ma non solo. In questo appunto cercheremo di capirne di più, vedremo come si trasforma un numero in percentuale e una percentuale in numero, con numerosi esercizi svolti.

La percentuale

In questo paragrafo definiamo il concetto di percentuale, anche mediante qualche esempio.

La percentuale è uno strumento matematico che serve ad individuare che rapporto c’è tra due numeri. Per esempio, sappiamo tutti che il 50% di 60 è 30, perché il 50% di un numero equivale alla sua metà.

Possiamo pensare alla percentuale come a un altro modo per rappresentare un numero razionale.

Un numero razionale si può rappresentare come numero decimale, quindi con la virgola (per esempio

), come frazione (per esempio

.

Trasformare un numero in percentuale è piuttosto semplice: basta prendere il numero, moltiplicarlo per 100 e affiancargli il simbolo di percentuale.
Il numero 0,7 è diventato 70%. Il numero 1,5 diventa 150%.

Ma adesso che abbiamo visto come trasformare un numero in percentuale, come facciamo a calcolare, invece, la percentuale di un numero?

Calcolare una percentuale di un certo numero è equivalente a calcolare una certa frazione di quel numero.

Proviamo a calcolare il 20% di 150. Trasformando 20% in frazione si ottiene

, per cui il 20% di 150 è:

Il 20% di 150 è quindi 30.

Per ulteriori approfondimenti sulle percentuali vedi anche qua

Uso delle percentuali

In questo paragrafo vediamo alcuni esempi applicativi delle percentuali, in situazioni della vita pratica che, talvolta, è possibile incontrare anche negli esercizi.

Il calcolo dello sconto

L’esempio più frequente relativo al calcolo delle percentuali è quello legato agli sconti.
Per esempio: voglio acquistare dei pantaloni dal costo di 70 euro, che però sono scontati del 60%. Quale sarà il prezzo finale dei pantaloni?

Per risolvere questo esercizio, basta calcolare a che importo corrisponde il 60% di 70 euro.
Trasformo 60% in frazione:

e moltiplico la frazione così ottenuta per 70, che è il prezzo originale dei pantaloni.

Lo sconto è quindi pari a 42 euro. Per sapere quale sarà il costo finale dei pantaloni, mi basta svolgere la sottrazione:

70 – 42 = 28 \, €

Confronto di dati

Talvolta può capitare di dover confrontare due dati relativi a quantità diverse.

Per esempio, supponiamo di voler confrontare due giocatori di scacchi, Alberto e Barbara, in base al numero di vittorie, senza che però questi abbiano preso parte allo stesso numero di partite.

Alberto ha vinto 15 delle 21 partite giocate, mentre Barbara ha vinto 9 delle 12 che ha giocato. Alberto ha vinto più partite, ma ne ha anche giocate di più: un buon modo per confrontarli è calcolare la percentuale delle partite vinte sul totale di quelle giocate.

Per farlo usiamo le proporzioni, iniziando da Alberto: 15, il numero delle partite che ha vinto sta a 21, che è il numero delle partite che ha giocato come x sta a 100.

Alberto ha vinto poco più del 71% delle partite giocate.
Per Barbara, la proporzione da usare è:

Barbara ha vinto quindi il 75% delle partite giocate e, almeno per il momento, può ritenersi una scacchista migliore di Alberto.

Problemi con le percentuali

Oltre ai casi già visti, più di carattere applicativo, esistono altri esercizi che coinvolgono le percentuali. In essi compaiono sempre tre grandezze: la percentuale, l’intero e la parte. Vediamo tutte le possibili situazioni attraverso degli esempi.

Come si calcola la percentuale?

Nella classe di Stefano viene effettuato un sondaggio e viene chiesto a tutti gli studenti quale sia la loro materia preferita. 12 di essi rispondono Scienze, 6 di essi Italiano, 3 rispondono la Matematica mentre un solo studente risponde che la sua materia preferita è la Storia. Qual è la percentuale di studenti che preferisce la matematica?
Per risolvere questo problema dobbiamo innanzitutto calcolare il numero totale degli studenti iscritti alla classe di Stefano. Possiamo ottenere questo dato per semplice somma: 12+6+3+1=22.
Dei 22 studenti totali, 3 preferiscono la matematica. Per calcolare a che percentuale corrisponde questo dato possiamo impostare una proporzione:

Da questa, otteniamo

.

Come si calcola l’intero?

Un cineforum propone due spettacoli settimanali, uno il martedì e un altro il mercoledì. 35 persone si sono iscritte allo spettacolo del martedì, ed essi rappresentano il 40% degli iscritti totali al cineforum. Quanti sono i partecipanti totali al cineforum?

In questo caso, sappiamo che 60 persone rappresentano il 40% degli iscritti. Per calcolare il numero totale di iscritti, si dovrà risolvere la proporzione:

Gli iscritti totali al cineforum sono 150.

Come si calcola la parte?

Nella biblioteca di un piccolo comune sono presenti 640 libri. Di questi, il 15 \% sono saggi storici. Quanti sono, complessivamente, i saggi storici presenti?
Anche in questo caso, occorre impostare una proporzione nella quale l’incognita è il numero di saggi storici.

Nella biblioteca sono presenti 96 saggi storici.

Per ulteriori approfondimenti su proporzioni e percentuali vedi anche qua