Tesina SIS: Scopri la relazione tra calore e temperatura

Q

=

C o

t

∆

Ho ritenuto opportuno adeguarmi per evitare agli studenti inutili complicazioni sulla notazione, e per fare in modo che il

libro di testo fosse un riferimento utile e di facile consultazione.

Variazioni di temperatura

Ho sottolineato che l’uso di gradi Celsius o di gradi Kelvin è indifferente quando si tratta di variazioni di temperatura,

perché “l’ampiezza” dei due tipi di unità è la stessa. ∆t°,

Su suggerimento della tutor ho approfondito il significato dell’espressione in modo da rendere più chiaro il suo uso;

∆,

il simbolo di variazione, spesso non è correttamente inteso dagli studenti.

∆t°

Con si indica il cambiamento di temperatura avvenuto; gli stessi studenti hanno suggerito che, se conosco le

temperature iniziale e finale, posso calcolare la variazione facendo la sottrazione, cioè

∆ ° = −

t t t

finale iniziale

Se ne ricava un’altra maniera di scrivere la formula della capacità termica:

Q

=

C −

t t

finale iniziale

Non è risultato affatto evidente per tutti quando conviene usare l’una e quando l’altra delle due formule; alla domanda:

“Se voglio sapere di quanto è aumentata la temperatura di un corpo al quale ho dato calore, quale formula devo usare?”,

la risposta è stata: “La seconda formula”.

Per questo ho esplicitamente sottolineato che se voglio sapere di quanto è cambiata la temperatura, userò la prima

formula, mentre se voglio sapere quale fosse la temperatura iniziale conoscendo quella finale (o la finale conoscendo

quella iniziale) userò la seconda formula. 5-21

Nella pratica, come si vedrà anche di seguito, abbiamo consigliato di usare la prima formula, calcolando le variazioni e

aggiungendole o sottraendole alle temperature iniziali o finali, perché ci è sembrato che la seconda risultasse troppo

complessa da usare per loro.

5.3.2 Altre considerazioni sulla capacità termica

Ho voluto chiarire ulteriormente il concetto di capacità termica.

Se un corpo ha una capacità termica grande vuol dire che dandogli molto calore la sua temperatura aumenterà di poco;

se ha capacità termica piccola, invece, basterà poca energia termica per far aumentare sensibilmente la sua temperatura.

Ho illustrato questo concetto con il seguente esempio numerico.

Esercizio 1

Comunicata ad un corpo una quantità di calore pari a 12 joule (o calorie, non importa), constato un

innalzamento di temperatura di 2 °C; per un altro corpo, invece, la stessa quantità di calore provoca un

innalzamento di temperatura di 4 °C. Quale dei due ha maggiore capacità termica?

Ho scritto alla lavagna le due relazioni seguenti:

12 12

= =

6 3

2 4

Dunque il primo corpo ha C = 6 J/°C, il secondo C = 3 J/°C, e la sua capacità termica è minore.

Ho usato dei numeri, anziché dei simboli, e ho fatto in modo che si ottenessero valori interi, perché fossero più evidenti

le relazioni tra le grandezze.

Osservando i numeri, si nota anche che il corpo con capacità termica maggiore si riscalda meno, a parità di calore

assorbito; quindi il primo avrà bisogno di più calore perché la sua temperatura salga di un grado (per esempio), mentre

al secondo ne basterà di meno per ottenere la stessa cosa.

In questo modo i concetti non sono espressi con tutto il rigore possibile, ma forse risultano di più immediata

comprensione.

5.3.3 Calore specifico

Se due corpi sono fatti dello stesso materiale, quello con la massa maggiore avrà anche una capacità termica maggiore,

cioè potrà immagazzinare più calore a parità di aumento di temperatura; dunque la capacità termica è direttamente

proporzionale alla massa, secondo la formula ⋅

C = c m

Non ho scritto subito la formula precedente; per spiegarla ho posto la questione nei termini seguenti.

Esercizio 2

Dati due corpi dello stesso materiale, uno di volume (e quindi massa) doppio dell’altro, cedo a quello più

piccolo una quantità di calore Q ottenendo un aumento di temperatura, per fissare le idee, di 1 °C. Quanto

calore devo dare all’altro se voglio ottenere un aumento di temperatura uguale? La stessa quantità, di più o

di meno?

La risposta prevalente è stata “la stessa quantità, perché il materiale è lo stesso”.

5-22

Allora ho proposto un esperimento ideale; ho disegnato alla lavagna i solidi 1 e 2 (non 2a e 2b, che ho aggiunto dopo):

? 2

Q 1 2 a 2 b

Q Q

Ho proposto di immaginare il corpo piccolo (con il numero 1) come un cubetto, per semplificare i ragionamenti; il

corpo grande, indicato con il 2, ha la forma di una scatola, e si vede che ha volume doppio del primo (quindi anche

massa doppia, essendo dello stesso materiale).

Ho ripetuto la domanda sulla quantità di calore, ma la risposta corretta non è stata data da nessuno.

Allora ho disegnato i corpi 2a e 2b, e ho fatto notare che il corpo 2 può essere pensato come composto di due corpi

uguali al numero 1 uniti insieme, e ho indicato con la mano 2a e 2b. ∆T

Se in ognuno dei due riesco a mettere una quantità di calore Q (con = 1 °C), allora nel corpo 2 potrò mettere una

quantità di calore 2Q, ottenendo lo stesso aumento di temperatura.

Dunque, la capacità termica è direttamente proporzionale al volume, per corpi dello stesso materiale, e quindi alla

massa.

La costante di proporzionalità c si chiama calore specifico del corpo.

Per ottenere la capacità termica di un corpo di massa m devo moltiplicare la massa per una costante caratteristica del

materiale di cui è fatto, il calore specifico; ho scritto la formula alla lavagna.

Su questa formula ho fatto fare un semplice esercizio, che è stato portato a termine correttamente ma non senza

difficoltà.

Esercizio 3

Calcolare la capacità termica di un corpo fatto di alluminio con massa di 300 g.

Ho detto alle ragazze di consultare la tabella che riporta i calori specifici di varie sostanze e che si trova sul libro di testo

(la tutor ha colto l’occasione per far correggere un errore di stampa: due valori scambiati tra loro).

Il calcolo fatto è stato il seguente: J J

− −

= ⋅ = ° ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

1 1

C c m 880 J C kg 0,3 kg 880 0

,

3 kg 264

° ⋅ °

C kg C

–1 -–1

L’unica vera difficoltà è stata la lettura delle unità di misura, espresse nella forma J °C kg .

Ho chiarito il significato degli esponenti negativi, quindi ho chiesto quale valore numerico avrebbero usato per la

massa, e hanno fatto correttamente la conversione delle unità di misura; anche la semplificazione dei kg al

denominatore e al numeratore è stata eseguita correttamente. 5-23

5.4 Lezione 4

5.4.1 Equazione fondamentale della calorimetria

Le due formule della lezione precedente possono essere riunite in una sola:

Q = ⋅

c m

°

t

∆

che può essere scritta anche nei modi seguenti (questi passaggi algebrici sono stati considerati chiari dalle ragazze):

⋅ ⋅ ∆t° ⋅ ∆t°

Q = c m Q = C

⋅ ⋅ ⋅

Q = c m (t -t ) Q = C (t -t )

finale iniziale finale iniziale

∆t°

cioè l’energia scambiata per far variare la temperatura di un corpo di si ottiene moltiplicando il calore specifico per

la massa e per la variazione di temperatura, oppure la capacità termica per la variazione di temperatura.

⋅ ⋅ ∆t°)

Sul libro di testo questa (nella forma Q = c m è indicata come equazione fondamentale della calorimetria.

In termini più semplici si può anche dire che:

• la quantità di calore scambiata e la variazione di temperatura ottenuta sono direttamente proporzionali;

• la quantità di calore scambiata e la massa dell’oggetto sono direttamente proporzionali;

• la variazione di temperatura e la massa dell’oggetto sono inversamente proporzionali.

Questo comporta, per esempio, che raddoppiando la massa si dimezza la variazione di temperatura (a parità di calore

scambiato), oppure che dimezzando la quantità di calore si dimezza la variazione di temperatura (a parità di massa, cioè

per lo stesso oggetto o per due oggetti dello stessa massa e dello stesso materiale).

Per facilitare la comprensione ho fatto tutti i passaggi attraverso i quali si arriva alla formula

Q

∆ ° =

t ⋅

c m

usando i due principi di equivalenza delle equazioni.

Come già accennato, la classe è arrivata da pochissimo, con il programma di matematica, alle equazioni di primo grado,

e quindi le ragazze hanno ancora qualche difficoltà a trasformare espressioni di questo tipo.

Ho insistito sul fatto che la conoscenza di queste regole permette di ricordare poche equazioni fondamentali, che

manipolate possono essere usate come richiede la situazione (il problema), mentre in caso contrario si è costretti a

ricordare molte formule apparentemente diverse, una per ogni caso particolare, con il rischio non trascurabile di

dimenticarne qualcuna.

5.4.2 Difficoltà

E’ sorto un problema quando ho parlato di proporzionalità diretta e inversa in relazione all’aspetto delle formule.

Ho detto che leggendo una formula del tipo Q = ⋅

c m

°

t

∆

si dovrebbe capire subito che la variazione di temperatura e la massa sono inversamente proporzionali, mentre da questa

stessa o dalle altre si vede che c’è proporzionalità diretta tra quantità di calore e variazione di temperatura o tra massa e

quantità di calore.

5-24

Le ragazze non conoscevano la relazione tra la relazione di proporzionalità e la sua espressione analitica, quindi ho fatto

una brevissima spiegazione.

Non ho potuto, per mancanza di tempo, approfondire il concetto quanto avrei voluto.

Ho deciso, di comune accordo con la tutor, che avrei evitato nella verifica scritta di fare questo tipo di considerazioni.

5.4.3 Esercizi

Dopo questa parte teorica ho proposto alle ragazze alcuni semplici esercizi, appartenenti a tre categorie:

∆t°,

a. data la variazione calcolare il calore scambiato

b. dato il calore scambiato, trovare la variazione di temperatura

c. data la temperatura iniziale (finale) trovare quella finale (iniziale)

Abbiamo svolto insieme tre esercizi.

Per la loro analisi, ho scritto il testo alla lavagna e ho lasciato un po’ di tempo per pensarci, quindi ho ascoltato le idee

che venivano proposte per risolverli.

Una ragazza ha individuato subito le formule giuste, ogni volta.

Su indicazione della tutor a