Calcolo della radice quadrata: definizione ed esempi

In questo appunto viene introdotta la radice quadrata, fonendo una definizione di tale operazione e andando a proporre esempi ed esercizi pratici che permettono di comprendere in modo chiaro le applicazioni e le modalità di calcolo. All'interno dell'appunto sono presenti anche indicazioni sull'approssimazione per eccesso e per difetto nel calcolo della radice quadrata.

Definizione di radice quadrata

La radice quadrata è l'operazione inversa alla potenza.
√= Segno di radice
144 (numero preso come esempio)= Radicando
12 (risultato)= Radice quadrata, cubica, ecc.

La radice quadrata di un numero (radicando) è quel numero che, elevato alla seconda, ci dà come risultato il radicando.

Per ulteriori approfondimenti sulla radice quadrata vedi anche qua

Esempi

Di seguito vengono proposti alcuni semplici esempi che hanno lo scopo di mettere in pratica le nozioni teoriche trattate nel paragrafo precedente:

• Quadrati perfetti: un numero viene definito un quadrato perfetto quando la loro radice quadrata è esatta. Di seguito sono proposti alcuni numeri che possono essere definiti quadrati perfetti:

  √25 = 5
  5² = 25

  √49= 7
  √100= 10

• Quadrati non perfetti:49 e 100 sono quadrati perfetti infatti la loro radice quadrata è esatta. Ma cosa sucede se ci troviamo davanti a numeri che non sono quadrati perfetti? Negli esempi di seguito possiamo vedere diversi di questi casi:

  √ 25/9= (√25 = 5 √9 = 3) = 5/3
  √27= ?
  √5= ?
  27 e 5 non sono quadrati perfetti poiché di essi non esiste la radice quadrata esatta.
  La loro radice quadrata è un numero decimale, illimitato, non periodico.

Approssimazione per eccesso e per difetto

Quando ci troviamo davanti ad un numero che non ha una radice quadrata esatta dobbiamo procedere con un'approssimazione per eccesso o per difetto al fine di ottenere un risultato.

Nell'esempio che segue dobbiamo calcolare:
√27=

Il numero 27 non è un quadrato perfetto, passiamo quindi ad individuare i due quadrati perfetti immediatamente minore e maggiore del 27. Tali numeri risultano essere 25 e 36.
√25= 5 Approssimata per difetto
√36= 6 Approssimata per eccesso

In questo caso sappiamo sicuramente che √27 è un numero compreso tra 5 e 6. Volendo essere ancora più precisi possiamo effettuare un'approssimazione per difetto o eccesso prendendo in esame il numero decimale di fianco al radicando.

√27= 5,1961524= 5,1 Il numero è più vicino a 5, quindi sarà approssimato per difetto.
√46= 6,7823= 6,7= Il numero è più vicino a 7, quindi sarà approssimato per eccesso.

Per ulteriori approfondimenti sul calcolo dell'approssimazione della radice quadrata vedi anche qua