Potenze (3)

La potenza di un numero è composta dalla base e dall' esponente .
Nell' esempio qua sopra la potenza viene letta “ 3 alla quarta “ .

Per ottenere il valore di questa potenza dobbiamo moltiplicare la base 3 per se stessa tante volte quante indicato dall' esponente , quindi 4 volte .

34 = 3 X 3 X 3 X 3 = 81 questa operazione prende il nome di elevamento a potenza

31 = 3X1 = 3 3 alla prima
32 = 3X3 = 9 3 alla seconda o al quadrato
33 = 3X3X3 = 27 3 alla terza o al cubo 0
34 = 3X3X3X3 = 81 3 alla quarta
35 = 3X3X3X3X3 = 243 3 alla quinta

Casi particolari

se l' esponente è uguale ad 1 , la potenza è sempre uguale alla base :
91= 9
17901= 1790
341= 34

quando l' esponente è uguale a zero , qualunque sia la base il risultato è uno :
1600 = 1
450 = 1
10 = 1

se la base è uguale ad uno la potenza è sempre uguale ad 1 .

18 = 1X1X1X1X1X1X1X1 = 1

se la base è uguale a zero , la potenza è sempre uguale a 0 :

00 non ha significato
0121335 = 0

elevare le potenze a base 10 è un gioco ! Basta contare gli zeri :

102 = 100
103 = 1000
104 = 10000

Proprietà delle potenze

Moltiplicazione

prodotto di potenze con uguale base e diverso esponente

33 X 34 = 3 3+4 = 37
il risultato è una potenza che ha per base la stessa base ( 3) e per esponente la somma degli esponenti ( 3+4 )

prodotto di potenze con diversa base e uguale esponente
64X74 = ( 6X7)4 = 424
il risultato è una potenza che ha per base il prodotto delle basi ( 6X7 ) e per esponente lo stesso esponente .

Esempio : 123 X 23 X 13= ( 12X2X1)3 = 243

Divisione
quoziente* di potenze con ugual base e diverso esponente *quoziente = risultato divisione
56:54= 56-4=52
il risultato è una potenza che ha per base la stessa base (5) e per esponente le differenza degli esponenti ( 6-4 )

Esempio : 137:134:13 = 137-4-1 = 132 * 13 = esponente 1 ( 131 )

quoziente di potenze con diversa base e uguale esponente :

564:84= (56:8) 4 = 74
il risultato è una potenza che ha per base il quoziente delle basi ( 56:8) e per esponente lo stesso esponente (4) .
Esempio : 756:56 : 36 = ( 75 : 5 : 3 ) 6 = ( 15: 3 )6 = 56

un caso particolare è quello di un quoziente di potenze con uguale base e uguale esponente :

35:35= 35-5 = 30 = 1 regola delle basi uguali
35:35 = (3:3) = 15 = 1 regola degli esponenti uguali

regola :
il risultato della divisione di due numeri uguali è sempre 1

un altro caso particolare è quello di un prodotto di potenze con uguale base e uguale esponente :

posso risolverlo in 2 modi dato che il risultato non cambia :

32X 32= 32+2 = 34 = 81 OPPURE 32 X 32= ( 3X3) 2 = 92 = 81

Potenza di potenza

elevare a potenza una potenza sembra un gioco di parole , ma il risultato è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti .
( 32)4 = 32X4 = 38

il risultato é una potenza che ha per base la stessa base (3) e per esponente il prodotto degli esponenti
Esempio : {[(32)4]2}3 = 322X3X4 = 3224