Integrali di Linea calcolati numericamente

Integrali di linea

Carlo Elce

Integrali di linea calcolati numericamente (Carlo Elce)

In questo file viene illustrato il calcolo di integrali di linea complessi estesi ad un percorso circolare determinati numericamente.

Introduciamo il percorso nel piano complesso x-y:

x(t) := 5 · cos(t)

y(t) := 5 · sin(t)

Se vogliamo che il percorso coincida con l'intera circonferenza poniamo:

tiniziale := 0

tfinale := 2 · π

Introduciamo la funzione di una variabile complessa da integrare:

f(z) := 1 / z

Percorso nel piano complesso z:

(abbiamo indicata con 1i l'unità immaginaria)

z(t) := x(t) + i · y(t)

Grafico del percorso (Carlo Elce)

10

5

y(t) 0

5

10 10 5 0 5 10

x(t)

t := tiniziale, tiniziale + 0.01 .. tfinale

tiniziale tfinale intervallo in cui deve variare la variabile t e passo con cui varia t

0.01 www.matematicamente.it

Integrali di linea

Carlo Elce

m := -4 .. 4

n := 0 .. 4

Z_m,n := m / 5 + i · n / 5

f(z) := if z > 0, 1 / z, 0

Matrice dei valori assunti dalla variabile complessa Z:

Z =  −0.8 − 0.2i   −0.8 − 0.4i   −0.8 − 0.6i   −0.8 − 0.8i   −0.8
−0.6 − 0.2i   −0.6 − 0.4i   −0.6 − 0.6i   −0.6 − 0.8i   −0.6
−0.4 − 0.2i   −0.4 − 0.4i   −0.4 − 0.6i   −0.4 − 0.8i   −0.4
−0.2 − 0.2i   −0.2 − 0.4i   −0.2 − 0.6i   −0.2 − 0.8i   −0.2
0   0.2i   0.4i   0.6i   0.8i
0.2 + 0.2i   0.2 + 0.4i   0.2 + 0.6i   0.2 + 0.8i
0.4 + 0.2i   0.4 + 0.4i   0.4 + 0.6i   0.4 + 0.8i
0.6 + 0.2i   0.6 + 0.4i   0.6 + 0.6i   0.6 + 0.8i
0.8 + 0.2i   0.8 + 0.4i   0.8 + 0.6i   0.8 + 0.8i 

Grafico del percorso (Carlo Elce)

5

y(t) 0

5 5 2.5 0 2.5 5

x(t) www.matematicamente.it

Integrali di linea

Carlo Elce

Matrice dei valori complessi assunti dalla funzione complessa f(Z)


−1.25 − 0.294i   −1 − 0.5i   −0.8 − 0.6i   −0.625 − 0.625i   −1.176
−1.667   −1.5 − 0.5i   −1.154 − 0.769i   −0.833 − 0.833i   −0.6 − 0.8i
−2.5   −2i   −1.25 − 1.25i   −0.769 − 1.154i   −0.5i
