Si calcoli il seguente integrale
[math]int\\cosx \cdot (e^-(2x)) \cdot dx[/math]
Si tratta di integrare per parti due volte consecutive
[math]int\\cos(x)e^{-2x}dx=[/math]
[math]=-1/2e^{-2x}\\cos(x)-1/2inte^{-2x}\\sin(x)dx=[/math]
[math]=-1/2e^{-2x}\\cos(x)+1/4e^{-2x}\\sin(x)-1/4inte^{-2x}\\cos(x)dx[/math]
Ora detto
[math]I=int \\cos(x)e^{-2x}dx[/math]
abbiamo
[math]I=-1/2e^{-2x}\\cos(x)-1/4e^{-2x}\\sin(x)-1/4I \\rightarrow 5/4I=-1/2e^{-2x}\\cos(x)+1/4e^{-2x}\\sin(x)[/math]
[math]I =-2/5e^{-2x}\\cos(x)+1/5e^{-2x}\\sin(x)+K[/math]
FINE
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