Si calcoli
[math]int e^{2x} \\sin5x dx[/math]
[math]inte^{2x}\\cos(5x)dx=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/2 \cdot inte^{2x}\\sin(5x)dx=[/math]
[math]=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/2 \cdot (1/2 \cdot e^{2x}\\sin(5x)-5/2 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx)=[/math]
=[math]1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x)-25/4 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx[/math]
cioè
[math]inte^{2x}\\cos(5x)dx+25/4 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x)[/math]
da cui
[math]29/4 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x)[/math]
perciò
[math]inte^{2x}\\cos(5x)dx=4/29 \cdot (1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x))=[/math]
=[math]1/29 \cdot e^{2x} \cdot (2\\cos(5x)+5\\sin(5x))+K[/math]
FINE
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