Integrali: int e^(2x) sin5x dx

di _Steven

1 min

Ominide

Vota

Contenuto originale e autentico, validato dal Team di Esperti di Skuola.net

Si calcoli

[math]int e^{2x} \\sin5x dx[/math]

[math]inte^{2x}\\cos(5x)dx=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/2 \cdot inte^{2x}\\sin(5x)dx=[/math]

[math]=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/2 \cdot (1/2 \cdot e^{2x}\\sin(5x)-5/2 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx)=[/math]

[math]1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x)-25/4 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx[/math]

cioè

[math]inte^{2x}\\cos(5x)dx+25/4 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x)[/math]

da cui

[math]29/4 \cdot inte^{2x}\\cos(5x)dx=1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x)[/math]

perciò

[math]inte^{2x}\\cos(5x)dx=4/29 \cdot (1/2 \cdot e^{2x}\\cos(5x)+5/4 \cdot e^{2x}\\sin(5x))=[/math]

[math]1/29 \cdot e^{2x} \cdot (2\\cos(5x)+5\\sin(5x))+K[/math]

FINE

Si calcoli int e^(2x) sin5x dx inte^(2x)cos(5x)dx=1/2e^(2x)cos(5x)+5/2inte^(2x)sin(5x)dx= =1/2e^(2x)cos(5x)+5/2(1/2e^(2x)sin(5x)-5/2inte^(2x)cos(5x)dx)= = 1/2*e^(2x)cos(5x)...