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[math]\int1/((\sqrt{x})(\sqrt(1-x)))dx[/math]

Pongo

[math]\sqrt{1-x}=t[/math]

[math]rarr[/math]

[math]1-x=t^2[/math]

[math]rarr[/math]

[math]x=1-t^2[/math]

dx=2tdt

[math]\int1/(\sqrt{1-t^2})[1/t(2t)dt][/math]

[math]2\int1/(\sqrt{1-t^2})dt[/math]

[math]2arcsen\sqrt{x}+C[/math]

di Anoè Gianluca -

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Nicola De Rosa

Per come impostata la sostituzione si ha x=1-t^2 da cui dx=(-2t)dt, per cui il risultato dell'integrale è -2arcsin(sqrt(1-x))+k.

Se invece si effettua la sostituzione t=sqrt(x), si ottiene il risultato 2arcsin(sqrt(x))+k

18 Agosto 2008

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Integrali: int1/((sqrt(x))(sqrt(1-x)))dx

int1/((sqrt(x))(sqrt(1-x)))dx Pongo sqrt(1-x)=t rarr 1-x=t^2 rarr x=1-t^2 dx=2tdt int1/(sqrt(1-t^2))[1/t(2t)dt] = 2int1/(sqrt(1-t^2))dt = 2arcsensqrt(x)+C di Anoè Gianluca -

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