Calcolare il seguente integrale
[math]int (xe^{arc\\sin x})/\sqrt{1-x^2}dx[/math]
Si prende come fattore differenziale
[math]x/(\sqrt{1-x^2})[/math]
una cui primitiva è
[math]-\sqrt{1-x^2}[/math]
e si integra per parti due volte
[math]int (xe^{arc\\sin x})/\sqrt{1-x^2}dx=-\sqrt{1-x^2}e^{arc\\sinx}+inte^{arc\\sinx}dx=[/math]
[math]-\sqrt{1-x^2}e^{arc\\sinx}+xe^{arc\\sinx}-int (xe^{arc\\sin x})/\sqrt{1-x^2}dx[/math]
da cui si ha
[math]2 \cdot int (xe^{arc\\sin x})/\sqrt{1-x^2}dx=-\sqrt{1-x^2}e^{arc\\sinx}+xe^{arc\\sinx}
int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=1/2*e^(arcsinx)(x-sqrt(1-x^2))+K$ perciò
[/math]
FINE
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