L'insieme dei numeri reali
Partendo dall’insieme dei numeri naturaliFormalmente, fanno parte dei numeri razionali tutti i numeri della forma
Rimane da definire l’operazione inversa della potenza. Appoggiamoci ad un esempio:
Assegnato il numero razionale 2,ci si chieda qual è quel numero razionale che, elevato al quadrato dà 2. Anche con l’aiuto di una calcolatrice, andiamo in cerca di tale numero. Per tentativi, ci costruiamo due sequenze numeriche:
Iterando il procedimento non riusciamo a trovare risposta al quesito posto, anche se diventa sempre più attendibile un valore numerico che separa i due insiemi. In parole povere, ci avviciniamo sempre di più a
Più in generale, diciamo che due insiemi numerici
- Ogni numero del primo insieme [math] A_1 [/math]è minore di ciascun numero del secondo insieme[math] A_2 [/math];
- Per ogni [math] \varepsilon > 0 [/math]esistono sempre due numeri (di cui uno nel primo insieme e uno nel secondo) la cui differenza in valore assoluto è minore di[math] \varepsilon [/math].
L'elemento separatore, di due classi contigue di numeri razionali ,è un numero irrazionale, cioè un numero decimale illimitato non periodico.
Nel nostro caso, l'elemento separatore è
L’unione dei numeri razionali con i numeri irrazionali, dà l’insieme dei numeri reali.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
