{etRating 3}
Trovare una primitiva della funzione
[math]f(x)=1/(1+x \cdot e^x)+1/(x+x^2 \cdot e^x)[/math]
Sommando le due frazioni
ci si riduce a calcolare l'integrale :[math]L=int(x+1)/(x(1+xe^x))dx[/math]
che può essere risolto con la posizione [math]1+xe^x=t[/math]
, da cui [math]xe^x=t-1,dx=(dt)/(e^x(x+1))[/math]
Sostituendo risulta:
[math]L=int(x+1)/(xt) \cdot (dt)/(e^x(x+1))=int1/(xe^x) \cdot (dt)/t=int1/(t(t-1))dt=int[1/(t-1)-1/t]dt[/math]
Integrando si ha: [math]L=ln|(t-1)/t|+C=ln|(xe^x)/(1+xe^x)|+C=x+ln|x/(1+xe^x)|+C[/math]
Particolarizzando la [math]C[/math]
si possono ottenere tutte le primitive richieste. FINE
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