Derivate: f(x) = log sin x - x cdot cot x

Aggiornato il 12/05/2008

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Calcolare la derivata della funzione f(x) = log sin x - x cdot cot x f'(x) = frac{1}{sin x} cdot cos x - cot x + x cdot frac{1}{sin^2 x} = cot x - cot x + frac{x}{sin^2 x} = frac{x}{sin^2 x}

Calcolare la derivata della funzione

[math]f(x) = \\log \\sin x - x \cdot cot x[/math]

[math]f'(x) = \frac{1}{\\sin x} \cdot \\cos x - cot x + x \cdot \frac{1}{\\sin^2 x} =[/math]

[math]cot x - cot x + \frac{x}{\\sin^2 x} = \frac{x}{\\sin^2 x}[/math]

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Lovecchio Ing. Filomeno

La derivata della funzione
y=log(senx)-x(cotagx) è
y'=((senx.cosx(loge-1)+x)/
(senx)^2.
Dimostrazione.
Premesso che
Dlog(senx)=(1/senx)loge.Dsenx=
(cosx/senx)loge ;
-Dxcotagx=-(xDcotgx+cotagxDx)=
+(x/(senx)^2-cotagx);
y'=(cosx/senx)loge+x/(senx)^2-
+cosx/senx)=
=(senx.cosx.loge-senxcosx+x)/
(senx)^2=
(senx.cosx(loge-1)+x)/
(senx)^2.
Nel punto della funzione
P(xP=pgreco/2, yP=0 );
y'P=pgreco/2,
l'equazione della tangente alla funzione in P è
y=(pgreco/2)x-(pgreco/2)^2.

La derivata
y'=x/(senx)^2 è errata.

23 Marzo 2012

Derivate: f(x) = log sin x - x cdot cot x

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log sin x - x cdot cot x f'(x) = frac{1}{sin x} cdot cos x - cot x + x cdot frac{1}{sin^2 x} = cot x - cot x + frac{x}{sin^2 x} = frac{x}{sin^2 x}

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