Ominide 24 punti

flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie

Portata di un fluido attraverso una superficie :

[math]q=ΔV/Δt [/math]
, rappresenta il volume percorso da un fluido in un unità di tempo.

-Se la superficie è perpendicolare alla velocità (ovvero se i vettori velocità fuoriescono dalla superfice) :

[math]q=Sv[/math]

-Se la superficie è parallela alla velocità :

[math]q=0[/math]

-Se la superficie è inclinata rispetto alla velocità : la velocità si scompone in due componenti , una parallela alla superficie e una perpendicolare alla superficie . Poiché tra questi due vettori si forma un angolo retto ( chiamiamo

[math]\beta[/math]
l'angolo tra il vettore velocità originale e il vettore velocità perpendicolare alla superficie) la componente perpendicolare alla superficie (che chiamiamo
[math]v_1[/math]
) del vettore velocità sarà :
[math] v_1=v\cdot\cos\beta[/math]
.
La portata attraverso la superficie è la somma della portata calcolata con
[math]v_1[/math]
e della portata calcolata con la velocità parallela alla superficie.
Ma come abbiamo detto prima la portata quando la velocità è parallela alla superfice è nulla.
Quindi

[math]q_{tot}=q(v_1)+q(v_2)[/math]
,
[math]q(v_2)=0[/math]
,
[math]q(v_1)=S v_1[/math]
,
[math]v_1=v\cos\beta[/math]

sostituendo tutti i valori alla prima equazione

[math]q_{tot}=S v\cos\beta[/math]

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