Derivate di funzioni in una variabile: esercizio 3.1 con commento audio

Con questo esercizio si chiede di calcolare la derivata prima in zero per le seguenti funzioni prima funzione data f di x uguale logaritmo di due più coseno la terza di quattro x

La funzione più esterna è il logaritmo. Si tratta di una funzione composta per cui la derivata prima di f di x è data da 1/2 più coseno terza di quattro x, ovvero uno fratto.

L'argomento del logaritmo in quanto derivata dal ritmo di base e uno su x che moltiplica la derivata dell'argomento del logaritmo, cioè la derivata di due più coseno, la terza di quattro x, ovvero due zero tre coseno alla seconda di quattro x. Anche qui deriva la funzione composta coseno composto come una potenza. Deriva prima la potenza che moltiplica la derivata dell'argomento della potenza che quindi quattro x deriva come seno di quattro x meno di quattro in quanto deriva dal seno che moltiplica fino a quattro, che è la derivata dell'argomento del coseno di quattro x, ovvero quattro x. Quindi il risultato finale f privo di x quale 1/2 più coseno, la terza di quattro x che moltiplica tre coseno, la seconda di quattro x per meno segno di quattro x per quattro.

Da cui f zero zero. Sostituendo per quattro. Quando la funzione numero due è una funzione razionale funzione fratta, quindi la derivata si ottiene come derivata il numeratore per il denominatore non derivato meno numeratore e denominatore derivato tutto fratto il denominatore al quadrato. Quindi procedendo come prima, se ogni quattro x ha una funzione composta quindi di numeratore derivate coseno di 4X4, moltiplico per il denominatore derivato meno numeratore meno seno di quattro x che moltiplicato per il denominatore è quattro x deriva tre due x la seconda meno tre e meno tre x che la derivata della esponenziale è almeno 3X3, fatto esponenziale che alla x e alla x stesso per la derivata dell'argomento cammino tutto fratto denominatore al quadrato risultato finale calcolato in zero quattro. In modo analogo si procede per le altre derivate, l'unica derivata un po diversa dal solito il numero, poi la funzione numero otto in quanto una funzione esponenziale.

Allo stesso tempo una potenza, cioè l'incognita x, appare sia alla base che all'esponente. Il trucco per derivare queste funzioni e ricondursi, come osservato, alla soluzione numero otto a un elevata qualcosa più precisamente elevata la serie di due x per il logaritmo di due più così non x, per cui la derivata.

Qui si usa ancora la derivazione una funzione composta e alla allo stesso argomento per la derivata dell'argomento di derivata dell'esponente e si procede derivando il prodotto di funzioni di funzioni composte con osservato risultato finale in questo caso due logaritmo di tre.