[math]\egin{cases} y^2+x^2+4yx=286 \\ x+y=14 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} y^2+x^2+4yx=286 \\ x+y=14 \ \end{cases}[/math]
;[math]\egin{cases} y^2+x^2+4yx=286 \\ x=14-y \ \end{cases}[/math]
Procedo per sostituzione[math]\egin{cases} y^2+(14-y)^2+4y(14-y)=286 \\ x=14-y \ \end{cases}[/math]
;[math]\egin{cases} y^2+196+y^2-28y+56y-4y^2=286 \\ x=14-y \ \end{cases}[/math]
; Semplificando[math]\egin{cases} -2y^2+28y-90=0 \\ x=14-y \ \end{cases}[/math]
; Dividendo la prima equazione per [math]2[/math]
e cambiando di segno si ha:[math]\egin{cases} y^2-14y+45=0 \\ x=14-y \ \end{cases}[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]y^2-14y+45=0[/math]
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-7)^2-(45) \cdot 1=49-45=4[/math]
[math]y_(1,2)=(-(b/2)+-\sqrt{(\Delta)/4})/(a)=(7+-\sqrt(4))=(7+-2) => y_1=9 ^^ y_2=5[/math]
. Pertanto
[math]\egin{cases} y_1=9 \\ x_1=14-y_1 \ \end{cases} => {(y_1=9),(x_1=5):}[/math]
;[math]\egin{cases} y_2=5 \\ x_2=14-y_2 \ \end{cases} => {(y_2=5),(x_2=9):}[/math]
. Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie [math](9,5);(5,9)[/math]
.
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