Svolgimento:
[math]\egin{cases} x^3-xy-1=0 \\ x+y=1 \ \end{cases}[/math]
Esplicitiamo la variabile [math]y[/math]
nell'equazione di primo grado:
[math]\egin{cases} x^3-xy-1=0 \\ y=1-x \ \end{cases}[/math]
Sostituiamo l'espressione trovata nell'altra equazione:
[math]\egin{cases} x^3-x(1-x)-1=0 \\ y=1-x \ \end{cases}=>{(x^3-x+x^2-1=0),(y=1-x):}[/math]
Utilizzando la scomposizione in fattori otteniamo:
[math]\egin{cases} (x-1)(1+x)^2 \\ y=1-x \ \end{cases}[/math]
Allora le soluzioni del sistema sono l'unione delle soluzionidei due sistemi:
[math]\egin{cases} x-1=0 \\ y=1-x \ \end{cases} vv {((1+x)^2=0),(y=1-x):}[/math]
cioè
[math]\egin{cases} x=1 \\ y=0 \ \end{cases} vv {(x=-1),(y=2):}[/math]
(soluzione doppia).
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