Risolvi in
[math]RR[/math]
la seguente equazione di secondo grado di incognita [math]x[/math]
a coefficienti letterali:
[math](x^2)/((a+b)^2)-2x+(4abx)/((a+b)^2)=-(a-b)^2[/math]
[math](x^2)/((a+b)^2)-2x+(4abx)/((a+b)^2)=-(a-b)^2[/math]
; Il m.c.m. è [math](a+b)^2[/math]
, quindi
[math](x^2-2x(a+b)^2+4abx)/((a+b)^2)=-((a-b)^2(a+b)^2)/((a+b)^2)[/math]
; Moltiplichiamo ambo i membri per [math](a+b)^2[/math]
, si ha:
[math]x^2-2x(a+b)^2+4abx=-(a+b)^2(a-b)^2[/math]
;
[math]x^2-2x(a^2+b^2+2ab)+4abx=-(a^2-b^2)^2[/math]
;
[math]x^2-2xa^2-2xb^2-4xab+4abx=-(a^4-2a^2b^2+b^4)[/math]
;
[math]x^2-2xa^2-2xb^2=-a^4+2a^2b^2-b^4)[/math]
; Raccogliamo i termini simili
[math]x^2-2x(a^2+b^2)+(a^4+b^4-2a^2b^2)=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]x^2-2x(a^2+b^2)+(a^2-b^2)^2=0[/math]
;
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(a^2+b^2)^2-((a^2-b^2)^2 \cdot 1)=a^4+b^4+2a^2b^2-a^4-b^4+2a^2b^2=4a^2b^2[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(\Delta)/4})/a=a^2+b^2+-\sqrt(4a^2b^2)=a^2+b^2+-2ab => x_1=(a+b)^2 ^^ x_2=(a-b)^2[/math]
. Quindi l'equazione è verificata per
[math]x_1=(a+b)^2 ^^ x_2=(a-b)^2[/math]
.
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]\frac{x}{{{b}-{2}}}-\frac{{{x}-{2}}}{{{b}^{2}+{2}{b}+{4}}}=\frac{{{\left({b}^{2}+{4}\right)}{x}+{6}{b}+{b}^{2}}}{{{b}^{3}-{8}}}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e7.jpg)
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