Risolvi in
[math]RR[/math]
la seguente equazione di secondo grado di incognita [math]x[/math]
a coefficienti letterali:[math](x^2-p)/(p+q)-(x^2+q)/(p+q)=(x^2-2q-p)/(p-q)[/math]
[math](x^2-p)/(p+q)-(x^2+q)/(p+q)=(x^2-2q-p)/(p-q)[/math]
; Il m.c.m. è
[math](p-q)(p+q)[/math]
[math]((x^2-p)(p-q)-(x^2+q)(p-q))/((p-q)(p+q))=((p+q)(x^2-2q-p))/((p-q)(p+q))[/math]
; Moltiplicando ambo i membri per [math](p-q)(p+q)[/math]
si ha:[math](x^2-p)(p-q)-(x^2+q)(p-q)=(p+q)(x^2-2q-p)[/math]
;[math](p-q)[x^2-p-(x^2+q)]=(p+q)x^2-2(q+p)(p+q)[/math]
;[math](p-q)[x^2-p-x^2-q]=(p+q)x^2-2(q+p)^2[/math]
;[math](p-q)(-p-q)=(p+q)x^2-2(p+q)^2[/math]
;[math]((p-q)(-p-q)+2(p+q)^2)/(p+q)=x^2[/math]
Semplificando[math]x^2=(q-p)+2p+2q[/math]
;[math]x^2=q-p+2p+2q[/math]
;[math]x^2=3q+p => x_(1,2)=+-\sqrt{3q+p}[/math]
. Quindi l'equazione è verificata per
[math]x_(1,2)=+-\sqrt{3q+p}[/math]
.
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e3.jpg)
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