[math]|x^2-4x|=5[/math]
[math]|x^2-4x|=5[/math]
Studiamo il segno dell'argomento del modulo[math]x^2-4x>=0[/math]
;[math]x(x-4)>=0 => x=4[/math]
Quind per [math]x=4[/math]
si ha:[math]|x^2-4x|=5[/math]
; è equivalente all'equazione[math]x^2-4x=5[/math]
;[math]x^2-4x-5=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1 \cdot (-5))=4+5=9[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(\Delta)/4})/a=(2+-\sqrt9)=(2+-3) => x_1=5 ^^ x_2=-1[/math]
. Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione
[math]x=4[/math]
. Mentre, per
[math]x^2-4x, ovvero >div class="mathjax-container">[math]0>x> abbiamo che>p>>/p> >div class="mathjax-container">[math]|x^2-4x|=5[/math]
; è equivalente all'equazione [math]-x^2+4x=5[/math]
; Cambiando di segno [math]x^2-4x+5=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1 \cdot 5)=4-5=-1[/math]
. Il [math]\Delta, quindi l'equazione non ammette soluzioni reali
Pertanto la soluzione dell'equazione di partenza sarà
[math]S={5; -1}[/math]
.
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