[math](x^2-2)/3+((x^2-1)/5)^2=7/9(x^2-2)[/math]
Per prima cosa svolgiamo il quadrato della seconda frazione e
la moltiplicazione al secondo membro:[math](x^2-2)/3+(x^2-1)^2/5^2=(7(x^2-2))/9[/math]
[math](x^2-2)/3+(x^4+1-2x^2)/25=(7x^2-14)/9[/math]
Il m.c.m. è
[math]25 \cdot 9[/math]
, quindi [math]225[/math]
:
[math](75(x^2-2)+9(x^4+1-2x^2))/225=(25(7x^2-14))/225[/math]
Moltiplicando enntrambi i membri per 225 possiamo togliere
il denominatore:[math]225 \cdot (75(x^2-2)+9(x^4+1-2x^2))/225=225 \cdot (25(7x^2-14))/225[/math]
[math]75(x^2-2)+9(x^4+1-2x^2)=25(7x^2-14)[/math]
[math]75x^2-150+9x^4+9-18x^2=175x^2-350[/math]
Trasportiamo tutto al primo membro
[math]75x^2-150+9x^4+9-18x^2-175x^2+350=0[/math]
Addizioniamo
[math]9x^4-118x^2+209=0[/math]
Possiamo risolvere questa equazione con il metodo di
risoluzione delle equazioni trinomie complete:[math]x^2=(118\\pm\sqrt{118^2-4 \cdot 9 \cdot 209})/(9 \cdot 2)=[/math]
[math](118\\pm\sqrt{13924-7524})/18=[/math]
[math](118\\pm\sqrt{6400})/18=[/math]
[math](118\\pm80)/18=[/math]
[math](118+80)/18=198/18=11[/math]
[math](118-80)/18=38/18=19/9[/math]
Se
[math]x^2=11^^x^2=19/9[/math]
allora [math]x=\\pm\sqrt{11}^^x=\\pm\sqrt(19/9)[/math]
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]\frac{{{7}{x}+{2}}}{{{2}{x}-{3}}}+\frac{{{5}{x}+{4}}}{{x}}=\frac{{{34}{x}^{2}+{43}{x}-{2}}}{{{4}{x}^{2}-{9}}}+\frac{{{10}-{x}}}{{{2}{x}^{2}-{3}{x}}}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e2.jpg)
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