[math](x+1)/(x-1)+(x+2)/(x+3)-4/((x-1)(x+3))=0[/math]
[math](x+1)/(x-1)+(x+2)/(x+3)-4/((x-1)(x+3))=0[/math]
; Il m.c.m. è [math](x-1)(x+3)[/math]
, quindi[math]((x+1)(x+3)+(x-1)(x+2)-4)/((x-1)(x+3))=0[/math]
Affinchè l'equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cioè
[math](x+3)(x-1)!=0[/math]
, ovvero [math]x!=-3 vv x!=1[/math]
. Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per [math](x+3)(x-1)[/math]
e otteniamo:[math](x+1)(x+3)+(x-1)(x+2)-4=0[/math]
;[math]x^2+3+3x+x+x^2+2x-x-2-4=0[/math]
; Semplificando[math]2x^2+5x-3=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4 \cdot (-3) \cdot 2)=25+24=49[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-5+-\sqrt(49))/4=(-5+-7)/4 => x_1=-3 ^^ x_2=1/2[/math]
. La soluzione [math] x_1=-3[/math]
non è accettabile, perchè non appartiene all'insieme di definizione. Pertanto soluzione dell'equazione sarà [math]x=1/2[/math]
.
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e3.jpg)
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