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c chiamato in inglese “grossOne”, cioè unità grande, esso è un numero che si comporta con i
0 c
c
numeri 0 e 1 come tutti gli altri numeri, in particolare = 1 e quindi 1 = 1.
Inoltre si ritiene assurdo escludere 1 dai primi per evitare l’annullamento della funzione di Eulero,
ma essa sarebbe lo stesso valida se si utilizzassero i primi, facendo eccezione per il numero 1!
⎛ ⎞
⎜ ⎟
s
( ) 1
∏
ϕ = − p p
N N 1 , con il minore (escluso 1) e con il maggiore dei fattori primi di N .
⎜ ⎟
p 1 s
= ⎝ ⎠
1
i i
Il sito www.spiega.it riporta: Si definisce NUMERO PRIMO un Numero Intero che e' divisibile
solamente per se stesso e per la unità.
Detto in altri termini un NUMERO PRIMO non ha divisori interi: per qualsiasi altro Numero Intero
lo si divida , il risultato sarà un Numero Frazionario oppure la divisione avrà un resto . I primi 500
numeri primi: 1 - 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 - 43 -…
Inoltre, i due test di primalità [4] che seguono confermano che 1 è numero primo:
−
n
2 2
[ ]
( ) =
− + =
1) intero se n è primo, per n=1 si ha k=2; 2) k intero solo se n è primo,
n 1 ! 1 / n k n
per n=1 si ha k=0, per cui segue la definizione di numero naturale N tutti i numeri interi maggiori o
uguali a zero, dalla quale si evince che zero è un intero.
3
Si ritiene che Pierre de Fermat avesse ragione nel considerare 1 numero primo. Infatti, sui numeri
primi egli dice [3]: “I numeri 1, 2, 3 sono primi, il numero 4 non è primo perché è il prodotto di 2
per 2 (2x2=4), il numero 5 è primo, il numero 6 non è primo perché…” ed ancora “I numeri primi
più piccoli sono 1, 2, 3, 5, 7, 11, …; nessuno di essi può essere diviso, dando come risultato un
intero, da un numero diverso da 1 e da se stesso.”
L’adozione di 1 come numero primo avviene già da tempo in gran parte del mondo matematico, ad
eccezione che negli elenchi dei primi riportati dai libri scolastici che iniziano da 2, con una evidente
contraddizione nel riportare anche 1 nell’elenco dei numeri scomposti in fattori primi.
4 , così si esprime sull’argomento: “Il numero 1 spesso viene
Infine il Prof. Francesco Di Noto
escluso dalla lista dei numeri primi solo per motivi di banalità, cioè il numero 1 viene considerato
un numero primo “banale” e quindi viene omesso. Posso aggiungere che, con la forma aritmetica
( si veda la nota storica su Pietro Bongo nella sezione “Storia”
generale dei numeri primi P = 6n +1
del sito www.gruppoeratostene.com) per moltissimi e infiniti n (ma non tutti), anche il numero 1
rispetta tale forma, per n = 0, infatti 6 x 0 +1 = 1”.
Di Noto aggiunge: “Ora, aprirò una parentesi che se pure strettamente esula dall’argomento in
oggetto vale la pena sia posta in discussione: infatti anche i numeri primi negativi, introdotti come
inversi rispetto alla somma dei numeri primi positivi, potrebbero essere utili, -1 compreso; per
esempio, la suddetta forma si potrebbe scrivere anche come 1 + 6n, e in tal caso essa darebbe, col
segno +, i numeri primi positivi di forma 6n +1, mentre col segno -, i numeri primi negativi di
forma 1- 6n, per esempio 1-6x3 = 1 -18 = - 17 . Invece con la forma -1 + 6n, col segno + si
avrebbero i numeri primi positivi (solo -1 per n = 0), mentre col segno – si avrebbero i numeri primi
negativi. Cioè con queste nuove forme tutti i numeri primi, 1 e -1 compresi, tranne i soli numeri
primi +2 e +3”, sarebbero sulle rette y = 1+ 6n e sulle altre rette y = -1+ 6n.
Sulla base delle suddette motivazioni, qui si propone di ritenere che 1 sia un numero primo.
Lecce, settembre 2009
3 Pierre de Fermat vissuto nel Seicento, tra l’altro fondatore della “Teoria dei numeri” e denominato il “principe dei
dilettanti” nel primo novecento dallo storico E. T. Bell.
4 Componente del sito www.gruppoeratostene.com ,studioso e teorico di matematica. E-mail: francodinoto@libero.it