LE EQUAZIONI E LE LORO SOLUZIONI

Un'equazione di primo grado si ottiene eguagliando a zero un polinomio di primo grado. La soluzione dell'equazione è quell'unico valore di

[math]x[/math]
, che è detta incognita, che rende vera l'equazione.
Se l'equazione è:

[math]ax+b=0[/math]

L'unica soluzione possibile è

[math]x=-\frac{b}{a}[/math]

Nell'equazione è di secondo grado, invece, ciò che è eguagliato a 0 è un polinomio di secondo grado:

[math]ax^{2}+bx+c=0[/math]

Se l'equazione di primo grado ammetteva una sola soluzione, quella di secondo grado ne ammette due.

Metodi per calcolare le due soluzioni di una equazione di secondo grado esistono da tempo immemorabile, e con il contributo dei greci, degli arabi e degli europei medievali si è infine giunti alla nota formula attualmente utilizzata:

[math]x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/math]

[math]x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/math]

dove

[math]x_{1}\ \ e\ \ x_{2}[/math]
sono le soluzioni cercate.


Le soluzioni possibili per una equazione sono tante quanto è il grado della equazione.
Questo è quello che afferma il teorema fondamentale dell'algebra, enunciato e dimostrato da Gauss (e in seguito semplificato), secondo cui un polinomio con coefficienti reali di grado

[math]n[/math]
ha
[math]n[/math]
radici, reali o complesse.

Detto in termini matematici, ogni polinomio

[math]P(x)[/math]
di grado
[math]n[/math]
,
[math]P(x) \in \mathbb{R} |x|[/math]
, ha
[math]n[/math]
radici in
[math]C[/math]
.

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