[math]root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3)[/math]
[math]root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3)[/math]
; L'equazione contiene radicali di indice dispari, quindi il suo dominio è [math]RR[/math]
. Per semplificare il calcolo, prima di elevare al cubo i due membri dell'equazione, trasportiamo al secondo membro uno dei due radicali
[math]root(3)(x+1)=root(3)(3)-root(3)(2-x)[/math]
; Elevando al cubo otteniamo:
[math]x+1=(root(3)(3)-root(3)(2-x))^3[/math]
;
[math]x+1=3-3root(3)(9(2-x))+3root(3)(3(2-x)^2)-(2-x)[/math]
;
[math]x+1=3-3root(3)(9(2-x))+3root(3)(3(2-x)^2)-2+x[/math]
; Semplificando
[math]3root(3)(9(2-x))-3root(3)(3(2-x)^2)=0[/math]
; Dividendo ambo i membri per [math]3[/math]
, si ha:
[math]root(3)(9(2-x))=root(3)(3(2-x)^2)[/math]
; Eleviamo di nuovo al cubo:
[math]9(2-x)=3(2-x)^2[/math]
;
[math]18-9x=3(4+x^2-4x)[/math]
;
[math]18-9x=12+3x^2-12x[/math]
; Semplificando e cambiando di segno
[math]3x^2-3x-6=0[/math]
Dividiamo ambo i membri per [math]3[/math]
[math]x^2-x-2=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-(4 \cdot (-2) \cdot 1)=1+8=9[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(1+-\sqrt9)/2=(1+-3)/2 => x_1=2 ^^ x_2=-1[/math]
. Quindi soluzione dell'equazione sarà [math]S={-1, 2}[/math]
.
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e3.jpg)
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