Equazioni esponenziali e logaritmiche: Provare che se a^2+b^2=7ab (con a>0,b>0) allora log((a+b)/3)=1/2(log(a)+log(b)).

Svolgimento: 7ab=a^2+b^2 ab=1/9(a^2+b^2+2ab)=1/9(a+b)^2 sqrt(ab)=1/3(a+b) log(sqrt(ab))=log(a+b)/3 1/2(loga+logb)=log(a+b)/3

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Svolgimento:

[math]7ab=a^2+b^2[/math]

[math]ab=1/9(a^2+b^2+2ab)=1/9(a+b)^2[/math]

[math]\sqrt{ab}=1/3(a+b)[/math]

[math]\\log(\sqrt{ab})=\\log(a+b)/3[/math]

[math]1/2(\\loga+\\logb)=\\log(a+b)/3[/math]

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