Nella seguente equazione
[math]x[/math]
indica l'incognita, mentre le altre lettere indicano parametri reali. Individua l'insieme di definizione e insieme delle soluzioni:
[math](x-1)/(x-a)-(x-a)/(x^2+ax-2a^2)=(x+1)/(x+2a)[/math]
[math](x-1)/(x-a)-(x-a)/(x^2+ax-2a^2)=(x+1)/(x+2a)[/math]
; Il m.c.m. è [math](x-a)(x+2a)[/math]
, quindi
[math]((x-1)(x+2a)-x+a-(x-a)(x+1))/((x-a)(x+2a))=0[/math]
; Affinchè l'equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cioè[math](x-a)(x+2a)!=0[/math]
, ovvero [math]x!=a vv x!=-2a[/math]
. Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per [math](x-a)(x+2a)[/math]
e otteniamo:[math](x-1)(x+2a)-x+a-(x-a)(x+1)=0[/math]
;[math]x^2+2ax-x-2a-x+a-(x^2-ax+x-a)=0[/math]
;[math]x^2+2ax-x-2a-x+a-x^2+ax-x+a=0[/math]
; Semplificando[math]-3x+3ax=0[/math]
;[math]3x(a-1)=0 => x=0[/math]
. Ma noi abbiamo escluso dall'insieme di definizione [math]x!=a ^^ x!=-2a[/math]
. Quindi deve risultare anche [math]a!=0[/math]
, altrimenti l'equazione non ammette come soluzione accettabile [math]x=0[/math]
.
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