Determina i valori reali del parametro per i quali nell'equazione di incognita
[math]x[/math]
risultano verificate le condizioni indicate 4)L'equazione
[math]x^2+2(1-3m)x+1-9m^2=0[/math]
a)abbia soluzioni reali, distinte o coincidenti;
b)abbia una soluzione uguale a[math]0[/math]
; c)abbia soluzioni reali inverse rispetto alla moltiplicazione. Svolgimento a)Deve risultare
[math]\Delta>=0[/math]
Studiamo l'equazione di secondo grado
[math]x^2+2(1-3m)x+1-9m^2=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(2-6m)^2-(4 \cdot (1-9m^2) \cdot 1)=4+36m^2-24m-(4-36m^2)=4+36m^2-24m-4+36m^2)=72m^2-24m[/math]
Quindi[math]\Delta>=0 72m^2-24m>=0 3m^2-m>=0 m(3m-1)>=0 m=1/3[/math]
. b)Deve risultare nullo il termine noto.
Nella nostra equazione il termine noto è :[math]1-9m^2[/math]
. Vediamo per quali valori di [math]m[/math]
, quest'ultimo risulta nullo[math]1-9m^2=0 9m^2=1 m^2=1/9 m=+-1/9[/math]
. c)Deve quindi risultare
[math]x_1x_2=1[/math]
, ovvero [math]C/A=1[/math]
Nella nostra equazione si ha:[math]C=1-9m^2 ^^ A=1[/math]
Vediamo per quali valori di [math]m[/math]
, è verificata la seguente equazione[math]1-9m^2=1[/math]
;[math]-9m^2=0 => 9m^2=0 => m=0[/math]
.
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