Il limite si presenta in forma indeterminata (
[math]\infty - \infty[/math]
): [math]\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}(n+2-\sqrt{n^2+2})[/math]
Razionalizzando, raccogliendo
[math]n[/math]
a numeratore e denominatore e semplificando, si ottiene successivamente: [math] \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}(n+2-\sqrt{n^2+2})=[/math]
[math] \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{[(n+2)-\sqrt{n^2+2}]\cdot[{n+2}+\sqrt{n^2+2}]}{{n+2}+\sqrt{n^2+2}}=[/math]
[math] \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{(n+2)^2-(n^2+2)}{(n+2)+\sqrt{n^2+2}}=[/math]
[math] \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n^2+4n+4-n^2-2}{(n+2)+\sqrt{n^2+2}}=[/math]
[math]\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{4n+2}{(n+2)+\sqrt{n^2+2}}=[/math]
[math]\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{4+\frac{2}{n}}{1+\frac{2}{n}+\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}=\frac{4}{2}=2[/math]
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