Esercizi sui limiti: [math]\lim_{n\rightarrow\infty} n\sin\big[1-\cos\big(\frac{1}{n}\big)\big][/math]

Revisionato il 07/05/2008

di adminv15

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Il limite è in forma indeterminata [math]\infty\cdot 0[/math] Posto [math]t = 1/n[/math], per cui [math]t \rightarrow 0[/math] quando [math]n \rightarrow \infty[/math], si ha [/p] [math]\lim_{n \rightarrow\infty} n\\sin\Big[1-\\cos\Big(\frac{1}{n}\Big)\Big]=[/math][math]\lim_{t \rightarrow 0}...

Il limite è in forma indeterminata

[math]\infty\cdot 0[/math]

Posto

[math]t = 1/n[/math]

, per cui

[math] \displaystyle t \rightarrow 0[/math]

quando

[math] \displaystyle n \rightarrow \infty[/math]

, si ha

[math] \displaystyle \lim_{n \rightarrow\infty} n\\sin\Big[1-\\cos\Big(\frac{1}{n}\Big)\Big]=[/math]

[math] \displaystyle \lim_{t \rightarrow 0} t\cdot \\sin [1-\\cos t] = 0[/math]

essendo il prodotto di una funzione infinitesima per un'altra limitata.

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