Disequazioni: left{ egin{array}{rl} frac{1}{3} (x - 9) < - 3 &\ (x - 2)^2 > x (x

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Determinare linsieme delle soluzioni del seguente sistema di disequazioni:

[math][/math] left{ egin{array}{rl} frac{1}{3} (x - 9) x (x - 4)&end{array}>br> ight. [math][/math]

Cominciamo dalla prima disequazione:

[math] 1/3(x - 9)

Portiamo tutto al primo membro e moltiplichiamo:

[math] 1/3(x - 9) + 3

[math] 1/3x - 3 + 3

[math] 1/3x

Passiamo alla seconda:

[math] (x - 2)^2 > x (x - 4) [/math]

[math] (x - 2)^2 - x (x - 4) > 0 [/math]

[math] x^2 + 4 - 4x - (x^2 - 4x) > 0 [/math]

[math] x^2 + 4 - 4x - x^2 + 4x > 0 [/math]

[math] + 4 > 0 o ? x ? ? [/math]

Mettiamo a sistema le soluzioni trovate:

[math][/math] left{ egin{array}{rl}x ight.

[math][/math]

La soluzione finale risulta quindi :

[math] S : x

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Disequazioni: left{ egin{array}{rl} frac{1}{3} (x - 9) < - 3 &\ (x - 2)^2 > x (x - 4) & end{array} ight.