INSIEMI DI NUMERI

Oggi parleremo dei differenti insiemi di numeri, la quale richiede una conoscenza Matematica che esula da questo contesto. Tuttavia, ci sono altri modi di comprenderli, i quali si basano sulle loro applicazioni pratiche per risolvere equazioni.
I numeri naturali

[math]1,2,3,...[/math]
si simbolizzano con la lettera
[math]\mathbb{N}[/math]
. È un insieme che si esprime nella seguente maniera:


[math]\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,...\}[/math]


Alcuni non includono lo

[math]0[/math]
nei numeri naturali, cosa perfettamente giustificabile se si tiene conto del fatto che questo numero è il risultato di una profonda e lunga riflessione matematica che ha, pertanto, molto poco di "naturale" . Nell'insieme dei numeri naturali si possono risolvere equazioni come:


[math]x-2=0[/math]


Però non una del tipo

[math]x+2=0[/math]
, dato che tra i numeri naturali non figurano i negativi. Quando ai naturali si aggiungono i negativi e lo
[math]0[/math]
si ottengono gli interi, che si simbolizzano con la lettera
[math]\mathbb{Z}[/math]
.
Continuando con lo stesso processo, si introducono i restanti insiemi di numeri. Per esempio, per risolvere un'equazione del tipo:


[math]2x+3=0[/math]


che ha come soluzione

[math]x=-\frac{2}{3}[/math]
è necessario introdurre i numeri razionali
[math]\mathbb{Q}[/math]
.

Per un'equazione come:


[math]x^{2}-2=0[/math]


bisogna aggiungere gli irrazionali. L'unione di questi con i razionali forma l'insieme dei numeri reali

[math]\mathbb{R}[/math]
.
Infine l'equazione:


[math]x^{2}+2=0[/math]


manca di soluzione reali, dal momento che non esiste nessun numero reale che sia radice quadrata di un numero negativo. Il passo seguente che permette di risolvere questo tipo di equazione è introdurre i numeri complessi, il cui insieme si rappresenta con la lettera

[math]\mathbb{C}[/math]
. Diciamo che questo è l'ultimo perché si dimostra che qualsiasi equazione a coefficiente complesso ha sempre una soluzione (teorema fondamentale dell'algebra).

Possiamo riassumere ciascun degli insiemi che abbiamo stabilito, in questo modo (si tratta di un'estensione algebrica):


[math]\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}[/math]

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