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GRAFICO PROBABILE

Per costruire il grafico di una funzione bisogna estrapolare delle informazioni: 1) Dominio, 2) Intersezione Assi, 3) Simmetria, 4)Segno, 5) Limiti Asintoti.
Facciamo degli esempi:
y=x/(x^2-4)
Dominio: D(f)=├]-∞; -2┤[∪├]-2; +2┤[∪├]+2;+∞┤[ ⇒ R-{±2}
Intersezione degli assi: {█(y=0 @x/(x^2-4)=0 ⇒ x=0)┤ {█(x=0@y=0)┤ 0(0;0)
Simmetria: f(-x)=(-x)/(〖(-x)〗^2-4)=(-x)/(x^2-4) è simmetrica tispetto all’origine, tipico di una funzione dispari.
Segno: x/(x^2-4)>0 {█(x>0 @x^2-4>0 x>2 ∪ x<-2)┤

Limiti. Per fare i limiti guardo i punti esclusi nel dominio:
lim┬(x→-∞)⁡〖 x/(x^2-4)=x/(x^2 (1-4⁄(x^2)))=1/(x(1-4⁄(x^2)))=1/(-∞)=0^- 〗

lim┬(x→+∞)⁡〖 x/(x^2-4)=0^+ 〗
lim┬(x→-2^- )⁡〖 x/(x^2-4)=(-2,1)/0^+ =-∞〗
lim┬(x→-2^+ )⁡〖 x/(x^2-4)=(-1,9)/0^- =+∞〗

Disegnamo: scuriamo di grigio le aree che non sono mai coperte dalla funzione, segnamo l’intersezione con gli assi e i limiti alle estremità del dominio. A questo punto basta collegare i punti.

y=√((1+x)/(1-x))
Dominio: D(f)=[-1; 1┤[
Intersezione degli assi: {█(y=0 @(1+x)/(1-x)=0 ⇒ x=-1)┤ {█(x=0@y=1)┤ P(0;1),Q(-1;0)
Simmetria: La radice è sempre positiva quindi la y non può essere negativa, e pertanto la funzione non è simmetrica rispetto all’origine.
Segno: (1+x)/(1-x)≥0 {█( x≥-1@x<1)┤

Limiti.
lim┬(x→1^- )⁡〖 √((1+x)/(1-x))=+∞〗
Il punto (-1; 0) è il punto di “inizio della funzione.

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