Grafico Probabile

Grafico probabile

Per costruire il grafico di una funzione bisogna estrapolare delle informazioni:

• Dominio
• Intersezione assi
• Simmetria
• Segno
• Limiti asintoti

Facciamo degli esempi:

y=x/(x^2-4)

Dominio: D(f)=├]-∞; -2┤[∪├]-2; +2┤[∪├]+2;+∞┤[ ⇒ R-{±2}

Intersezione degli assi: {(y=0 @x/(x^2-4)=0 ⇒ x=0)┤ {(x=0@y=0)┤ 0(0;0)

Simmetria: f(-x)=(-x)/(〖(-x)〗^2-4)=(-x)/(x^2-4) è simmetrica rispetto all’origine, tipico di una funzione dispari.

Segno: x/(x^2-4)>0 {(x>0 @x^2-4>0 x>2 ∪ x<-2)┤

Limiti. Per fare i limiti guardo i punti esclusi nel dominio:

lim┬(x→-∞)⁡〖 x/(x^2-4)=x/(x^2 (1-4⁄(x^2)))=1/(x(1-4⁄(x^2)))=1/(-∞)=0^- 〗

lim┬(x→+∞)⁡〖 x/(x^2-4)=0^+ 〗

lim┬(x→-2^- )⁡〖 x/(x^2-4)=(-2,1)/0^+ =-∞〗

lim┬(x→-2^+ )⁡〖 x/(x^2-4)=(-1,9)/0^- =+∞〗

Disegniamo: scuriamo di grigio le aree che non sono mai coperte dalla funzione, segniamo l’intersezione con gli assi e i limiti alle estremità del dominio. A questo punto basta collegare i punti.

y=√((1+x)/(1-x))

Dominio: D(f)=[-1; 1┤[

Intersezione degli assi: {(y=0 @(1+x)/(1-x)=0 ⇒ x=-1)┤ {(x=0@y=1)┤ P(0;1),Q(-1;0)

Simmetria: La radice è sempre positiva quindi la y non può essere negativa, e pertanto la funzione non è simmetrica rispetto all’origine.

Segno: (1+x)/(1-x)≥0 {( x≥-1@x<1)┤

Limiti.

lim┬(x→1^- )⁡〖 √((1+x)/(1-x))=+∞〗

Il punto (-1; 0) è il punto di “inizio della funzione.