Funzioni - definizioni

Le funzioni

Dati due insiemi A e B, si dice funzione f da A in B, una relazione che ad ogni elemento di A

• Associa uno ed un solo elemento di B.
• A: insieme di partenza = dominio.
• B: insieme di arrivo = codominio.
• y: elemento di B ed immagine di x.
• x: elemento di A.
• Insieme di definizione: sottoinsieme del dominio formato dagli elementi che hanno un corrispondente nel codominio.

Funzione univoca

Dati due insiemi A e B, si dice funzione f da A in B, una relazione

• Che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B.

Funzione iniettiva

Ad elementi diversi dell’insieme di definizione corrispondono

• Elementi diversi del codominio.

Funzione molti ad 1

Esistono elementi diversi dell’insieme di definizione a cui

• Corrisponde lo stesso elemento del codominio.

Funzione suriettiva

Ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

• Immagine: sottoinsieme del codominio formato dagli elementi corrispondenti.
• Corrispondenza biunivoca: una funzione che è sia iniettiva che suriettiva.
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Funzioni

(Asse ascisse: dominio – asse ordinate: codominio)

Funzione valore assoluto: Y = X

Bisettrice 1° e 3° quadrante.

x se x 0

y = x -x se x 0

y = -x y = x

Proporzionalità diretta

x è direttamente proporzionale ad y se il loro rapporto è costante (la rappresentazione è una retta passante per l’origine).

Funzione con simmetria rispetto all’asse X

Non potrà esistere perché si avrebbe una corrispondenza 1 a molti.

+1

P 3 -1

P’ Skuola.net

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Funzione costante

f : x 3 oppure f(x) = 3 oppure y = 3

Non è iniettiva.

Non è invertiva.

3

o

Funzione per casi

Es: tariffa postale.

5 euro 0 x 1 Kg

T (x) 10 euro 1 Kg x 2 Kg

20 euro 2 Kg x 3 Kg

20 euro

10 euro

5 euro 1 Kg 2 Kg 3 Kg

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Funzione quadratica

Se l’asse y è asse di simmetria la funzione sarà, come di questo tipo, pari.

2

y=x

Se si ha il caso di una funzione dispari la simmetria sarà di tipo centrale.

3

y=x Skuola.net

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Problema

A = 1000 cm

y

x

f : R + R +

2P = 2x + 2y

P = x + y

y = - x + P

Il grafico è una curva: iperbole.

x * y = k

y = k / x Skuola.net

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Esempi funzioni

Funzione molti ad uno

Corrispondenza

1 (y) a

molti (x) Non può essere una

Funzione

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by Proporzionalità indiretta

k y =