Dal problema al modello matematico 2 (ebook)

Revisionato il 08/10/2026

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Manuale di matematica per la classe IV della scuola secondaria di secondo grado: Funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, geometria dello spazio, trigonometria, successioni; 551 pagine, centinaia di esempi, migliaia di esercizi, test e altro

…continua

551 pagine

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Dal problema al modello matematico

Carmelo Di Stefano

Volume 2

Funzioni esponenziali e logaritmiche, Geometria dello spazio, Trigonometria, Successioni di numeri reali

www.matematicamente.it - info@matematicamente.it

http://mathinterattiva.altervista.org/index.htm

ISBN 9788896354520

Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons BY-NC-ND.

Attribuzione Non Commerciale Non opere derivate

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/it/deed.it

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Immagine di copertina

http://www.flickr.com/photos/thomasclaveirole/538797534/

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

Presentazione

Nel corso della lettura dei volumi troverai diverse cose, che di seguito ti spiego brevemente.

All’inizio di alcune unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti che ti risultano utili per affrontare serenamente la stessa unità. Vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze.

In alcune unità vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati con il titolo Quelli che vogliono sapere di più…

Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via).

Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?

Poi ci sono dei box con delle informazioni storiche che si chiamano I Protagonisti, che contengono informazioni relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; e L’angolo storico, in cui invece ci sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando e simili informazioni.

Trovi anche, ogni tanto un box denominato L’antologia, in cui sono riportati passi di famose opere matematiche, commentate.

Vi sono anche dei box chiamati Enigmi matematici o Intervallo matematico, che si riferiscono in genere ad applicazioni giocose della matematica.

Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà, opportunamente indicati.

Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi.

Per quelli a cui piace veramente ragionare e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il nome di La sfida.

Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.

Ricorda che Geogebra e Microsoft Mathematica sono liberamente scaricabili da Internet, mentre Derive può essere scaricato liberamente solo in una versione di prova che, dopo 30 giorni, non ti permette più di salvare. Excel, o simile, è di solito installato in tutti i PC.

Alla fine dell’unità sono presentati, quando possibile, esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo Scientifico, riferiti ad anni passati.

Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese. Così come quesiti tratti dai Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari.

In alcune unità poi sono presentate anche delle proposte di attività interdisciplinari.

Infine sono proposti dei test, almeno 10 di numero, relativi ai più importanti argomenti dell’unità didattica.

Questi li trovi solo in formato multimediale scaricabili sempre dal sito http://mathinterattiva.altervista.org.

Un altro sito da cui puoi scaricare molto materiale didattico gratuito è http://matdidattica.altervista.org.

Buon lavoro

Carmelo Di Stefano

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

Indice

5. Funzioni esponenziali e logaritmiche

5.1 Esponenziali

Richiamiamo le conoscenze Pag. 8
Verifiche 10
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 13
Questions in English 13
Uso della calcolatrice per il calcolo di una potenza 14
L’angolo di Microsoft Mathematics 14
L’angolo di Derive 14
Potenze ad esponente reale 15
Verifiche 17
Equazioni e disequazioni esponenziali 18
Verifiche 19
Giochiamo alla matematica 26
L’angolo di Derive 27
L’angolo di Microsoft Mathematics 28
La sfida 29
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 29
Questions in English 30
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 30
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 31

5.2 Logaritmi

Concetto di logaritmo e curva logaritmica Pag. 33
Verifiche 36
Proprietà dei logaritmi 40
Verifiche 41
L’angolo di Derive 45
L’angolo di Microsoft Mathematics 45
L’angolo di Derive 51
L’angolo di Microsoft Mathematics 51
Equazioni e disequazioni logaritmiche 52
Verifiche 53
L’angolo di Derive 58
L’angolo di Microsoft Mathematics 58
La sfida 59
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 59
Questions in English 61
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 63
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 64

6. Geometria dello spazio ambiente

6.1 Rette e piani nello spazio

Richiamiamo le conoscenze Pag. 66
Postulati ed enti primitivi della geometria euclidea dello spazio 67
Posizioni reciproche di piani nello spazio 68
Posizioni reciproche di rette nello spazio 69
Gli angoli diedri 70
Perpendicolarità nello spazio 71

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

L’antologia Pag. 73
Verifiche 74
L’angolo di Cabri3D 77
Temi di esame assegnati agli esami di stato 78
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 79
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 79

6.2 Geometria dei poliedri

Richiamiamo le conoscenze Pag. 81
I poliedri 81
Verifiche 84
I prismi 86
Verifiche 87
L’angolo di Cabri3D 91
Le piramidi e i tronchi di piramide 91
Verifiche 94
L’angolo di Cabri3D 98
I poliedri regolari 99
Verifiche 101
L’angolo di Cabri3D 104
I poliedri semiregolari 105
Verifiche 107
L’angolo di Cabri3D 109
Temi di esame assegnati agli esami di stato 109
La sfida 110
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 110
Questions in English 111
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 113
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 115

6.3 Geometria dei solidi di rotazione

Richiamiamo le conoscenze Pag. 117
Il cilindro, il cono e il tronco di cono 117
Verifiche 120
L’angolo di Cabri3D 122
L’angolo di Cabri3D 124
La sfera e le sue parti 125
Verifiche 130
L’angolo di Cabri3D 135
Temi di esame assegnati agli esami di stato 136
La sfida 137
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 138
Questions in English 138
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 139
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 140

6.4 Il volume

Concetto di volume e volume dei poliedri Pag. 142
Verifiche 146
Volume dei corpi rotondi 148
Verifiche 150
L’angolo di Cabri3D 152

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

Temi di esame assegnati agli esami di stato 153
La sfida 154
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 155
Questions in English 156
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 157
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 158

6.5 Geometria analitica in 3D

Geometria degli spazi a più di 2 dimensioni Pag. 160
Verifiche 162
L’angolo di Derive 163
L’angolo di Microsoft Mathematics 165
Piani e rette nello spazio cartesiano 165
Verifiche 168
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 170
Quelli che vogliono saperne di più… - Le quadriche canoniche 171

7. Goniometria e trigonometria

7.1 Risoluzione dei triangoli

Richiamiamo le conoscenze Pag. 174
Definizione delle funzioni trigonometriche elementari per angoli acuti 175
Verifiche 181
Risoluzione dei triangoli rettangoli 186
Verifiche 189
Risoluzione dei triangoli qualsiasi e teorema dei seni 199
Verifiche 206
Risoluzione dei triangoli qualsiasi e teorema del coseno 212
Verifiche 217
L’angolo di Microsoft Mathematics 226
Temi di esame assegnati agli esami di stato 227
La sfida 230
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 234
Questions in English 236
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 238
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 239

7.2 Goniometria

Definizione delle funzioni trigonometriche elementari per angoli qualsiasi Pag. 241
Verifiche 247
L’angolo di Geogebra e Cabri 251
Unità di misura in radianti e rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche elementari 251
Verifiche 258
L’angolo di Geogebra e Cabri 270
L’angolo di Microsoft Mathematics 270
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 271
Questions in English 271
Quelli che vogliono sapere di più… Riferimento polare 272
4Verifiche 272
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 273
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 274

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

7.3 Equazioni e disequazioni goniometriche

Risoluzione di equazioni goniometriche elementari Pag. 276
Verifiche 279
Equazioni omogenee in seno e coseno 287
Verifiche 288
Disequazioni goniometriche 292
Verifiche 293
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 300
Questions in English 300
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 301
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 302

7.4 Formule goniometriche

Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione degli archi Pag. 304
Verifiche 314
Equazioni lineari in seno e coseno 331
Verifiche 333
Formule di prostaferesi e di Werner 336
Verifiche 338
Temi di esame assegnati agli esami di stato 342
La sfida 346
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 349
Questions in English 350
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 351
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 352

7.5 Il campo dei numeri complessi

Richiamiamo le conoscenze Pag. 354
Verifiche 356
Un approccio storico 358
L’Antologia 360
Operazioni aritmetiche con i numeri complessi 362
Verifiche 365
L’angolo di Derive 370
L’angolo di Microsoft Mathematics 370

C

371

Equazioni in

Verifiche 372
L’angolo di Derive 375
L’angolo di Microsoft Mathematics 375
Forma trigonometrica, radici ennesime dei numeri complessi e piano di Argand–Gauss 376
Verifiche 380
L’angolo di Derive 384
L’angolo di Microsoft Mathematics 385
Quelli che… vogliono sapere di più - Il campo dei numeri complessi 386
La sfida 387
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 388
Questions in English 389
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 389
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 389

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

8. Successioni di numeri reali

8.1 L’insieme dei numeri naturali

Il concetto di insieme infinito e di numerabilità Pag. 391
Verifiche 395
Giochiamo alla matematica 396
Il Principio di induzione 397
Verifiche 398
La sfida 399

8.2 Combinatoria

Raggruppamenti semplici e con ripetizione e principio dei cassetti Pag. 401
Verifiche 402
Disposizioni semplici e ripetute 404
Verifiche 405
Permutazioni semplici e ripetute 407
Verifiche 408
Combinazioni semplici e ripetute 411
Verifiche 417
L’angolo di Derive 421
L’angolo di Microsoft Mathematics 421
Tesi di esame assegnati agli esami di stato 422
La sfida 422
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 423
Questions in English 427
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 428
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 429

8.3 Progressioni numeriche

Progressioni aritmetiche Pag. 431
Verifiche 433
Progressioni geometriche 436
Verifiche 437
Tesi di esame assegnati agli esami di stato 440
La sfida 440
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 441
Questions in English 443
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 444
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 444

8.4 Il calcolo delle probabilità

Richiamiamo le conoscenze Pag. 446
Verifiche 446
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 447
Questions in English 447
Concetto di evento aleatorio e diversi punti di vista della Probabilità 448
L’Antologia 450
Verifiche 451
La concezione frequentista 452
Verifiche 453
L’angolo di Derive 456
L’angolo di Microsoft Mathematics 456

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

Probabilità secondo Laplace Pag. 457
Verifiche 461
Intervallo matematico 462
Probabilità dell’unione di eventi elementari 466
Verifiche 469
Estrazioni con e senza rigenerazione 473
Verifiche 475
Enigmi matematici 477
Probabilità condizionata 478
Verifiche 479
Enigmi matematici 480
Eventi dipendenti ed eventi indipendenti 481
Verifiche 484
Teorema di Bayes 486
Verifiche 488
L’angolo di Derive 490
Enigmi matematici 490
La sfida 492
Temi di esame assegnati agli esami di stato 493
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 494
Questions in English 498
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 501
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 503

8.5 Successioni infinite e serie numeriche

Le successioni di numeri reali e i loro limiti Pag. 505
Verifiche 512
Successioni infinitesime e infinite e operazioni aritmetiche con i limiti 515
Verifiche 521
Proprietà dei limiti di successione 523
Verifiche 527
L’angolo di Derive 528
L’angolo di Microsoft Mathematics 528
Serie numeriche 529
Verifiche 533
Serie a termini di segno costante 535
Verifiche 539
L’angolo di Derive 540
L’angolo di Microsoft Mathematics 541
La sfida 541
Temi di esame assegnati agli esami di stato 542
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 542
Questions in English 544
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 545
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 545

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 2 – Capitolo 5 – Unità 1

5. Esponenziali e logaritmi

5.1 Esponenziali

Prerequisiti

Concetto di numero reale
Elevamento a potenza di esponente intero o razionale
Proprietà delle potenze
Uso della calcolatrice

Obiettivi

Comprendere il concetto di potenza a base ed esponente reale
Sapere usare le proprietà delle potenze
Sapere usare la notazione esponenziale
Sapere impostare e risolvere semplici problemi relativi agli esponenziali
Comprendere il concetto di logaritmo
Saper calcolare logaritmi in qualsiasi base usando la calcolatrice scientifica
Sapere usare i logaritmi per semplificare numeri a molte cifre

Contenuti

Esponenti di base reale ed esponente intero o razionale
Potenze a base ed esponente reale

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