Equazioni Algebriche: soluzioni generali

Equazioni algebriche: soluzioni generali

di Michele T. Mazzucato

Il Capitolo di cose e cubo eguale a numero:

Quando le cose e li cubi si eguagliano al numero,

ridurrai l'equazione a 1 cubo partendo per la quantità delli cubi,

poi cuba la terza parte delle cose, poi quadra metà dil numero

e questo suma con il detto cubato,

et la radice di deta summa più la metà del numero fa un binomio

et la radice cuba di tal binomio, men la radice cuba del suo residuo val la cosa.

Regole principali dell'arte maggiore, detta Regola della Cosa ovver d'Alcibra

Pompeo Bolognetti (XVI-XVII secolo)

La nozione di equazione e la parola aequatio, traduzione latina di quella greca

dal significato di uguaglianza già utilizzata da D A (III secolo

IOFANTO DI LESSANDRIA

d.C.), compaiono per la prima volta nell'opera Liber abaci di L F

EONARDO IBONACCI

(1170-1240) del 1202. Mentre l'uso di scrivere le equazioni con zero al secondo

D (C ) nell'opera Géométrie

membro venne introdotto dal francese R ENÉ ESCARTES ARTESIO

del 1637. Il discriminante, invece, venne trattato dal matematico inglese J AMES

J S (1814-1897) nei suoi scritti del 1851. Il teorema fondamentale

OSEPH YLVESTER

dell'algebra che afferma che ogni equazione algebrica in una incognita ha almeno

una radice, reale o complessa, è il teorema di d'Alembert, dal nome del francese

J B L R 'A (1717-1783) che ne tentò, senza successo, una prima

EAN APTISTE E ONDE D LEMBERT

dimostrazione nel 1746 alla quale seguì quella rigorosa del tedesco K F

ARL RIEDRICH

G (1777-1855) nel 1799. Vennero date altre notevoli dimostrazioni al teorema

AUSS

quali quella del francese A L C (1789-1857) nel 1821 a carattere

UGUSTIN OUIS AUCHY

A G (1837-1912) nel 1876 a carattere

analitico e quella del tedesco P AUL LBERT ORDAN

aritmetico. Notevole anche il teorema di Ruffini-Abel, dal nome del matematico

italiano P R (1765-1822) con l'opera Teoria generale delle equazioni del

AOLO UFFINI

1798 e del matematico norvegese N H A (1802-1829) con un lavoro esposto

IELS ENRIK BEL

nel 1826, il quale afferma la non risolubilità algebrica (ossia mediante

operazioni razionali ed estrazioni di radici) delle equazioni generali di grado

superiore al 4°.

Equazione algebrica di 1° grado o lineare a una incognita

È nel Papiro di Rhind, il più antico documento di matematica, che si trova la

risoluzione di equazioni di 1° grado a una incognita. Il Papiro di Rhind, dal

nome dell'antiquario scozzese A H R (1833-1863) che nel 1858 lo

LEXANDER ENRY HIND

acquistò nella città di Luxor sul Nilo, venne trascritto dallo scriba egiziano

A (A ) verso il 1650 a.C. da documenti risalenti a 200 anni prima. Il

HMES HMÒSE

papiro è conservato al British Museum di Londra dal 1863.

+ =

ax b 0

≠ 0

con a b

= −

x a

Equazione algebrica di 2° grado o quadratica a una incognita

Nel libro VI degli Elementi di E (III secolo a.C.) si trova, in forma

UCLIDE

geometrica, la risoluzione dell'equazione di 2° grado. In particolare la