Ominide 2449 punti

Esercizi sulla serie di Fibonacci

Approfondiamo ora alcuni esercizi con la successione di Fibonacci che consistono nella determinazione del resto che si ha dividendo un qualsiasi numero della successione per un certo numero a nostra scelta.

Esercizio 1
Detto
[math]F_1 = 1, F_2 = 2, F_{n} = F_{n-1}+F_{n-2}[/math]
, calcolare il resto che si ottiene
[math]F_{2018}[/math]
per 3.
Svolgimento
Scriviamo i valori di
[math]F_n[/math]
modulo 3, anziché ragionare con numeri molto grandi. Sommiamo i resti della divisione per 3, per ogni n-esimo numero, degli altri due precedenti.
Abbiamo:
  • F1 = 1
  • F2 = 1
  • F3 = 2
  • F4 = 0
  • F5 = 2
  • F6 = 2
  • F7 = 1
  • F8 = 0
  • --------
  • F9 = 1
  • F10 = 1
  • ...
Notiamo che la successione si ripete con periodo 8. Poiché 2018 diviso per 8 dà resto 2, allora il resto della divisione di
[math]F_{2018}[/math]
per 3 è 1.
Esercizio 2
Calcolare il resto che si ottiene dividendo per 7 il 3182° numero di Fibonacci.
Svolgimento
Ragioniamo nuovamente modulo 7.
Abbiamo:
  • F1 = 1
  • F2 = 1
  • F3 = 2
  • F4 = 3
  • F5 = 5
  • F6 = 1
  • F7 = 6
  • F8 = 0
  • F9 = 6
  • F10 = 6
  • F11 = 5
  • F12 = 4
  • F13 = 2
  • F14 = 6
  • F15 = 1
  • F16 = 0
  • ___________________________
  • F17 = 1
  • F18 = 1
  • F19 = 2
  • F20 = 3
  • ...
Stavolta la successione si ripete con periodo 16. Poiché 3182 diviso per 16 dà resto 14, allora il resto cercato equivale a 6.
Hai bisogno di aiuto in Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra lineare?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
×
Registrati via email